Page 15 - MODUL_Persamaan_Trigonometri_Kelas_XI_SM-dikonversi

⇔x = −� + � . 360°
⇔ 3� = −90° + �. 360°
⇔� = −30° + �. 120°
i. � = 0 → � = −30° + 0 .120° = −30° (tidak memenuhi)
ii. � = 1 → � = −30° + 1 . 120° = 90°
iii. �= 2 →�= −30°+2.120° = 210°
iv. �= 3 →�= −30°+3.120° = 330°
v. �=4→�=−30°+4.120°=450°(tidak memenuhi) untuk
sin2� = 0 ⇔sin3� = sin0°, diperoleh
.
 sin�= sin� ⇔� =�+�360° � = (180° − �) + � .360°
⇔� = � + � . 360
⇔ 2� = 0° + �. 360°
⇔� = 0° + �. 180°

i. � = 0 → � = 0° + 0 . 180° = 0°
ii. �= 1 →�= 0°+1.180° = 180°
iii. �= 2 →�= 0°+2.180° = 360°
iv. � = 3 → � = 0° + 3 .180° = 540° (tidak memenuhi)
⇔� = (180° − �) + � .360°
⇔ 2� = (180° − 0°) + �. 360°

⇔� = 90° + �. 180°
i. � = 0 → � = 90° + 0 . 180° = 90°
ii. � = 1 → � = 90° + 1 . 180° = 270°
iii. � = 2 → � = 90° + 2 .180° = 450°(tidak memenuhi)
Jadi, himpunan penyelesaiannya {0°, 30°, 90°, 150°, 180°, 210°, 270°, 330°, 360°}

4. Persamaan Trigonometri Bentuk a cos x + b sin x = c dan a sin x + b cos x = c

2
2
a cos x + b sin x = c diubah ke bentuk �cos(�−�) = �������� = √� + � dan

2
2
a sin x + b cos x = c diubah ke bentuk � sin(�+ �) = �������� = √� + � dan

Contoh :
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan cos x – sin x = 1 untuk 0° ≤ � ≤ 360°!
Penyelesaian :
Persamaan dirubah ke bentuk �. cos(� − �) = �, namun sebelumnya :cos

� – sin � = 1 → � = 1, � = −1, � = 1
- Menentukan nilai k

2
2
2
2
nilai � = √� + � = √(1) + (−1) = √2
- Menentukan nilai nilai a
□ −1
tan� = → tan � = = −1(������� � � ) → � = 315°
□ 1

12 | P e r s a m a a n T r i g o n o m e t r i