Page 16 - MODUL_Persamaan_Trigonometri_Kelas_XI_SM-dikonversi

- Diperoleh �. cos(� − �) = �

□ √2. cos(� − 315°) = 1

1
⇔cos(�−315°) =
√2
⇔ cos(� − 315°) = cos 45°, maka:
cos � = cos � → � = ±� + �. 360° → � − 315 = ±45° + �. 360°
 � − 315 = 45° + �. 360°
⇔� = 360° + �. 360°
i. � = 0 → � = 360° + 0 . 360° = 360°
ii. � = 1 → � = 360° + 1 .360° = 720°(tidak memenuhi)
 � − 315 = −45° + �. 360°
⇔� = 270° + �. 360°
i. � = 0 → � = 270° + 0 . 360° = 270°
ii. � = 1 → � = 270° + 1 . 360° = 630°(tidak memenuhi) Jadi,
himpunan penyelesaiannya {270°,360°}
5. Persamaan Kuadrat dalam sin, cos, dan tan

Kuadrat trigonometri (sin, cos, tan) dimisalkan ke dalam peubah tertentu, selanjutnya
diselesaikan sesuai dengan rumus dasar untuk memperoleh akar – akar
penyelesaiannya.
Contoh:
2
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan ��� � + ���� − 2 = 0 untuk 0° ≤
□ ≤ 360°!
Penyelesaian:
2
2
��� � + ���� − 2 = 0, dimisalkan sin x = p, maka � + � − 2 = 0
2
□ � + � − 2 = 0
□ (� + 2)(� − 1) = 0
□ (� + 2) = 0 ���� (� − 1) = 0
□ � = −2 � � � � � = 1
untuk �= −2 →sin�= −2 (tidak mungkin, karena −1 ≤sin�≤ 1) untuk
� = 1 → sin� = 1 ⇔sin� = sin90° diperoleh :
� = � + �. 360°

□ � = 90° + �. 360°
i. � = 0 → � = 90° + 0 . 360° = 90°
ii. � = 1 → � = 90° + 1 .360° = 450°(tidak memenuhi)
� = (180° − �) + �. 360°

□ � = (180° − 90°) + �. 360°
□ � = 90° + �. 360°
i. � = 0 → � = 90° + 0 . 360° = 90°
ii. �=1→�=90°+1.360°=450°(tidak memenuhi) Jadi,
himpunan penyelesaiannya {90°}

13 | P e r s a m a a n T r i g o n o m e t r i