Page 20 - MODUL_Persamaan_Trigonometri_Kelas_XI_SM-dikonversi

RANGKUMAN

1. Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat satu atau beberapa fungsi
trigonometri dari beberapa sudut yang belum diketahui.
2. Penyelesaian persamaan trigonometri
1. Persamaan trigonometri sederhana :
a. sin x = sin α, maka:

 x = α + k ⋅ 360° atau x = α + k ⋅ 2π
 x = 180° – α + k ⋅ 360° atau x = π ⋅ α + k ⋅ 2π
b. cos x = cos a, maka:
 x = α + k ⋅ 360° atau x = α + k ⋅ 2π
 x = –α + k ⋅ 360° atau x = –α + k ⋅ 2π
c. tan x = tan α, maka:
x = α + k ⋅ 180° atau x = α + k ⋅ π
2. Persamaan Bentuk cos(x + a) + cos (x + b) = c dan sin (x + a) + sin (x + b) = c, maka:
a. cos (A + B) + cos (A – B) = 2 cos A ⋅ cos B
b. cos (A – B) – cos (A + B) = 2 sin A ⋅ sin B
c. sin (A + B) + sin (A – B) = 2 sin A ⋅ cos B
d. sin (A + B) – sin (A – B) = 2 cos A ⋅ sin B
3. Bentuk a cos x + b sin x = c dan a sin x + b cos x = c, maka
a. Untuk menyelesaikan a cos x + b sin x = c diubah menjadi � cos(� − � ) =
�
2
2
�������� = √� +� dan tan � =
�
b. Untuk menyelesaikan a sin x + b cos x = c diubah ke bentuk � sin(� + � ) =
�
�
2
2
��������= √� + � dan tan �= →�= ������
□ �
4. Identitas trigonometri adalah identitas yang memuat perbandingan trigonometri yang
dapat digunakan untuk membuktikan kebenaran suatu persamaan trigonometri.
5. Rumus –rumus Identitas Trigonometri
 sin�= 1 atau cosec�= 1  sin (A+B) = sin A.cos B + cos A.sin B
������ sin�
1
1
 cos � = atau sec � =  sin (A – B) = sin A.cos B – cos A.sin B
���� ��� �  cos (A + B) = cos A.cos B – sin A.sin B
 tan� = 1 atau cot� = 1
���� ��� �  cos (A – B) = cos A.cos B + sin A.sin B
 tan� = sin�  tan (A+B) = tan �+tan �
��� � 1−tan �.tan �
 cot � = cos� =  tan (A – B) = tan �−tan �

��� �
1+tan �.tan �
2
2
 ��� �+��� � = 1  sin A+ sin B = 2.sin (A + B).cos (A – B)
�
�
 1+� � � 2 � = ��� � □ �
2
�
�
 sin A – sin B = 2.cos (A + B).sin (A – B)
2
2
 1 + ��� � = ����� � □ �

�
�
 sin 2A = 2 sin A cos A  cos A+ cos B = 2.cos (A + B).cos (A – B)
□ �

2
2
 cos 2A = cos A – sin A
17 | P e r s a m a a n T r i g o n o m e t r i