Page 14 - modul BESARAN & SATUAN-21

1. Tentukan besar dan arah resultan dari vector berikut
Y
V1= 40m/s

V2=20m/s X
o
45

V3= 20m/s

2. Tentukan besar dan arah resultan gaya dari vector gaya berikut :
Y

10 N 20N
X
o
o
53 37

20N

D. PERKALIAN VEKTOR
Perkalian vector dibedakan menjadi 3 macam yaitu : perkalian vector dengan scalar,
perkalian titik ( dot product ) dan perkalian silang ( cross product )
1. Perkalian vector dengan scalar : Bila suatu vector yang besarnya x satuan dikalikan
dengan besaran scalar a, maka nilai vector tersebut akan menjadi ax.
Contoh : suatu vector 4N x 2 = 8N
4N akan menjadi 8 N

2. Perkalian titik ( dot product ) antara dua vector berlaku sifat komutatif,
a . b = b . a sehingga ab cos Θ = b a cos Θ
catatan : i . i = j . j = k . k = 1 karena cos0o = 1
i . j = j . k = k . I = 0 karena cos 90o = 0

Contoh ; A = 4i + 6j – 2k , B = -2i – 2j + 7k
Maka A . B = (4i + 6j – 2k) . (-2i – 2j + 7k )
= -8 -12 -14
= - 34
3. Perkalian silang ( cross product ) antara dua vector :
Jika c adalah hasil kali perkalian silang vector a dan vector b yang membentuk sudut
Θ, maka perkalian a x b didefinisikan sebagai c = a x b = a b sin Θ
o
catatan : i x i = j x j = k x k = 0 karena sin 0 = 0
i x j = k, j x k = i , k x i = j

contoh : A = 4i + 6j – 2k , B = -2i – 2j + 7k

A x B = 4 6 −2
−2 −2 7

= (ix6x7) + (jx-2x-2)+(kx4x-2) – (ix-2x-2) – (jx4x7) – (kx-2x6)

= 42i + 4j – 8k – 4i – 28j + 12k
= 38i – 24j +4k

14