Page 85 - TI Codes – TI-Nspire CX II-T

10 Minutes de Code
Unite 7 : Competence 3
TI-NspireTM CX II-T & TI-Python NOTES DU PROFESSEUR
Unité 7 : Utiliser la bibliothèque cmath Compétence 3 : Représenter des nombres complexes
Dans cette troisième leçon de l’unité 7, vous utiliser la bibliothèque cmath associée à la bibliothèque TI PlotLib pour effectuer des représentations de nombres complexes.
10 Minutes de Code
Objectifs :
• Découvrir le module cmath.
• Utiliser les fonctions de la bibliothèque cmath.
• Représenter graphiquement des nombres complexes.
UNITE 7 : COMPETENCE 3
TI - NSPIRETM CX II & TI - PYTHON NOTES DU PROFESSEUR
• Exécuter le script. 𝐵𝐵 𝐵𝐵 2 2
• Vérifier que l’affixe de 𝑧𝑧 est : 𝑧𝑧 = −4−√3 + 1+2√3 × 𝑗𝑗
Transformation complexe et représentation graphique.
Vous allez maintenant réinvestir l’utilisation de la fonction précédente afin de montrer qu’un triangle est équilatéral.
Soient 𝐴𝐴(𝑎𝑎, 𝑏𝑏), 𝐵𝐵(𝑐𝑐, 𝑑𝑑), 𝐶𝐶(𝑒𝑒, 𝑓𝑓) les points d’affixes respectives : 𝑧𝑧𝑎𝑎 = √3 + 2 − 3𝑗𝑗 ; 𝑧𝑧𝑏𝑏=−2et 𝑧𝑧𝑐𝑐=2√3+2𝑗𝑗√3
• Modifier le script afin que celui-ci effectue la représentation graphique. Pour cela, créer deux listes 𝑥𝑥 et 𝑦𝑦 contenant respectivement les parties réelles
et imaginaires des complexes 𝑧𝑧𝑎𝑎, 𝑧𝑧𝑏𝑏, 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑧𝑧𝑐𝑐.
• Représenter graphiquement le nuage de trois points.
• Utiliser la fonction rot( ) afin de montrer par exemple que le point A est
l’image du point C par la rotation r de centre B et d’angle − 𝜋𝜋.
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D’où𝑐𝑐′ =(1−√3𝑗𝑗)(2√3+2𝑗𝑗√3+2)−2soit𝑐𝑐′ =√3+1+√3𝑗𝑗−3𝑗𝑗−𝑗𝑗√3+3−2
• L’écriture complexe de r est donc 𝑧𝑧′ = 𝑒𝑒−𝑗𝑗𝜋𝜋3 (𝑧𝑧 − 𝑏𝑏) + 𝑏𝑏
22 Soit𝑐𝑐′ =√3+2−3𝑗𝑗
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
A est l’image de C par r, ce qui donne BC = BA et (𝐵𝐵𝐶𝐶; 𝐵𝐵𝐴𝐴) = − 𝜋𝜋 [2𝜋𝜋].
• Exécuter le script
• Utiliser la fonction rot( ) en calculant l’affixe de C, image de A par la rotation
de centre 𝜔𝜔 = 𝑧𝑧𝑏𝑏 et d’angle − 𝜋𝜋. 3
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