Page 10 - tmp

Invers Matriks

Invers matriks adalah satu metode penting untuk menyelesaikan soal-soal di dalam

sebuah matriks. Sebelum mencari invers suatu matriks harus menentukan determinannya
terlebih dahulu. Determinan merupakan nilai yang dapat dihitung dari unsur-uunsur suatu

matriks persegi.

Invers sendiri dapat diartikan sebagai lawan dari sesuatu (kebalikan). Jika suatu matriks
memiliki invers, dapat dikatakan matriks tersebut adalah matriks nonsingular. Sebaliknya,

jika suatu matriks tidak memiliki invers, maka matriks tersebut merupakan matriks singular.

Definisi:

Misalkan A sebuah matriks persegi dengan ordo × , ∈

• Matriks A disebut matriks nonsingular, apabila det A ≠ 0

• Matriks A disebut matriks singular, apabila det A ≠ 0
• disebut invers matriks A jika dan hanya jika −1 = = .
−1
−1

I adalah matriks identitas perkalian matriks.

Invers Matriks Ordo ×

Invers matriks persegi dengan 2 × 2 dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

1
−1 = × , dengan syarat | | ≠ 0

| |
1 −
Jika = [ ] , maka −1 = × [ ] , dengan | | ≠ 0
− −

Invers Matriks Ordo × dengan Adjoin

11 12 13
Misalkan, = ( 21 22 23) merupakan matriks berordo 3 × 3.

31 32 33

Adjoin matriks A dinotasikan adj(A) dengan ( ) = ( ( ))

Invers matriks A dapat dicari dengan :

1 1
−1 = ( ) = ( )
− det