Page 14 - E-MODUL ANALISIS VEKTOR PADA GERAK PARABOLA-VICTORIA DIAN

Y

(x, y)
y

⃗

X
x

Gambar 4. Vektor Posisi Dimensi Dua secara Vertikal
Vektor posisi sebarang titik dimensi dua dimulai dari titik awal (0,0) dituliskan
dalam rumus 1.4 sebagai berikut.

⃗ = + ̂ rumus 1.4
̂
3. Vektor Perpindahan

Perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda terhadap titik acuan
tertentu. Sedangkan vektor perpindahan adalah besarnya perpindahan dan arah

perpindahan suatu benda. Misalkan sebuah benda mula-mula berada di titik A dengan
vektor posisi r1 . Beberapa saat berikutnya, benda tersebut berada pada titik B dengan

vektor posisi r2. Kita mendefinisikan perpindahan benda dari titik A ke titik B sebagai

berikut.

∆ = 12 = 2− 1 rumus 1.5 a
Rumus 1.5 dapat ditulis ulang secara lengkap sebagai
∆ = r12 = r2 – r1 = (r2x-r1x)i + (r2y-r1y)j + (r2z-r1z)k rumus 1.5 b

Contoh Soal:
Jika Titik A berada pada koordinat (3,-4,6) dan titik B berada pada koordinat (5,1,4)

Tentukan vektor perpindahan dari titik A ke titik B, demikian juga sebaliknya vektor

perpindahan dari titik B ke titik A, tentukan juga jarak antara A dan B.
Jawab:

Karena posisi A (3,-4,6) berarti rA= 3i – 4j + 6k; demikian pula rB = 5i + j + 4k, maka:

• Vektor perpindahan dari A ke B adalah ∆ = rAB = rB-rA
∆ = (5 – 3)i + (1-(-4))j + (4-6)k = 2i + 5j - 2k

• Vektor perpindahan dari B ke A adalah ∆ = rBA = rA-rB

∆ = (3 - 5)i + (-4 - 1))j + (6 - 4)k = -2i - 5j + 2k
• Jarak antara titik A dan B = SAB = SBA = | | = | |
AB
BA
2
2
2
SAB = | | √(2 + 5 + (−2) ) = √(4 + 25 + 4) = √33
AB
VICTORIA DIAN PRATAMI KURNIAWAN 14