Page 68 - Turunan Fungsi Aljabar.prototype1

56

Kesimpulan: jika adalah gradien garis singgung kurva ( ) maka
′
1
= ( ) sehingga hubungan turunan kedua dengan titik stasioner
′′
1
disajikan pada table berikut.
Tabel: Hubungan turunan kedua fungsi dengan titik optimal (stasioner)

PGS Gradien = ′′( ) Jenis Titik Pergerakan kurva
a = ( ) < 0 Max Naik-Max-Turun
′′

1
′′
b = ( ) > 0 Min Turun-Min-Naik

2
c = ( ) < 0 Max Naik-Max-Turun
′′
3

d = ( ) > 0 Min Turun-Min-Naik
′′
4

p = ( ) = 0 T. Belok Turun-Belok-Turun
′′

5
q = ( ) = 0 T. Belok Naik-Belok-Turun
′′

6
r = ( ) = 0 T. Belok Turun-Belok-Turun
′′
7

Sifat
Misalkan adalah fungsi bernilai real yang kontinu dan memiliki
turunan pertama dan kedua pada ∈ sehingga:
1
1. Jika ( ) = 0 maka titik ( , ( )) disebut stasioner/kritis.
′
1
1
2. Jika ( ) = 0 dan ( ) > 0 maka titik ( , ( )) disebut titik
′′
′
1
1
1
1
minimum fungsi.
′
′′
3. Jika ( ) = 0 dan ( ) < 0 maka titik ( , ( )) disebut titik
1
1
1
1
maksimum fungsi.
4. Jika ( ) = 0 maka titik ( , ( )) disebut titik belok untuk
′′
1
1
1
beberapa fungsi tertentu.

Contoh soal 17

1. Tentukan nilai stasioner dan
jenisnya dari fungsi
( ) = − 6 + 9 + 1
3
2