Page 20 - Álgebra

5.1.2. Propiedad asociativa

[5(3c7Ó)]2<7=(5 ■3 • 2)(a■a) •b=30a2b
Si a, b y c son tres números cualesquiera, en­
5x+(4y+2x)=5x+(2x+4y)=(5x+2x)+4y=7x+4y
tonces

• 3x(4y+ 5x)=(3x) (4y)+(3x) (5x)=12xy+1S'/
Cuando se suman tres nú-
{a+b)+c=a+(b+c) meros, no importa cuáles
5.1.4. Elementos identidad
dos se sumen primero.
Si a es un número real cualquiera, entonces
Cuando se multiplican tres ¡7+0=0 y o-1=o.
(iab)c=a(bc) números, no importa cuáles
dos se multipliquen primero. Es decir, si 0 se suma a o, el resultado es o; y
si o se multiplica por 1, el resultado de nuevo
es o. Por esta razón, los números 0 y 1 a me­
Ejemplos
nudo se conocen como elementos identidad
• (2+3)+7=2 + (3+7) para la adición y la multiplicación, respectiva­
mente, porque no alteran número alguno bajo
• (4+7)+11=4+(7+11)
sus respectivas operaciones.
• (3-7)-8=3-(7-8)
Inversos# r
• (2-3)-7=2-(3-7) y/.
Si o es un número real arbitrario, entonces
-
’
-

existe un único número real denominado el
5.1.3. Propiedad distributiva^ v ' / . -
negativo de a (denotado por -o), tal que
vv"rVy y
*

"
Si a, b y c son tres números cualesquiera, en­
i, o +(-o)=0
tonces cuando se multiplica un número por
una suma de dos números se obtiene eLrnís- ; Si o no es cero, entonces también existe un
mo resultado al multiplicar el número por cada único número real denominado el recíproco
de a (denotado por a-1), tal que
uno de los términos y luego sumar los .resul­
tados. o-o“1=1
a{b+c)=ab+oc
Observe la similitud entre las dos definiciones:
(b+c)a=ba+ca
cuando -a se suma a a, el resultado es el ele­
mento identidad para la adición; y cuando a~‘
Ejemplos
se multiplica por a, el resultado es el elemen­
• 2(3+7)=2-3+2-7=6+14=20 to identidad para la multiplicación. A menudo
nos referiremos a -o como el inverso aditivo
. (—2)(3 + (—8))=(—2)3+(—2)(—8)=—6+16=10
de a y a o-1 como el inverso multiplicativo de a.
(Algunas veces o-1 se denomina simplemente
. x(y+3)=*K+* '3=xK+3x
inverso de a).
. 2x+3x=(2+3)x= 5x
Ejemplos

. 2(3x)=(2*3)x=6x • El inverso aditivo de 3 es -3.
• El inverso multiplicativo de 3 es 3 .
. (2x)(3x)=((2xp•3)x=(3 • (2x))xp=(6xlx'=6(x-x)=6v2

)