Page 23 - Materi Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri

Fase E Materi Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri

U 1 = a U 2 U 3
+ +

... + ... + ...

b= +3 b= +3
2 2 + ..... 2 + +
+ +

a + a + ... + a + ... + ...

a + +

Dari deret tersebut, diketahui bahwa jumlah suku pertama dilambangkan S1 =
U1 = a, dan beda dilambangkan b. Maka rumus jumlah suku ke-n barisan tersebut dapat
diturunkan seperti berikut:
S1 = U1 = a

S2 = U1 + U2
S3 = U1 + U2 + U3
Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un = a + (... + ...) + (... + ...) + ... + (a + (n-1) b) persamaan (1)

Persamaan (1) diubah menjadi:
Sn = Un + ... + U3 + U2 + U1 = (a + (n-1) b) + ... + (... + ...) + (... + ...) + a persamaan (2)

Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2), diperoleh:
2Sn = 2a + (n – 1) b + 2a + (n – 1) b + 2a + (n – 1) b + … + 2a + (n – 1) b

2Sn = n (2a + (n-1) b)

Jadi, dapat diketahui bahwa rumus jumlah suku ke-n deret aritmatika adalah:

E - L K P D B e r b a s i s R e a l i s t i c M a t h e m a t i c s E d u c a t i o n Page 15

( R M E )