Page 23 - Materi Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri
P. 23

Fase E                Materi Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri



                             U 1 = a                        U 2                            U 3
                                                +                              +


                               ...              +            ...               +            ...

                                            b= +3                          b= +3
                               2                          2 + .....                      2 +    +
                                                +                            +



                                a               +          a + ...           +          a + ... + ...




                               a                +                            +


                    Dari deret tersebut, diketahui bahwa jumlah suku pertama dilambangkan S1 =
            U1 = a, dan beda dilambangkan b. Maka rumus jumlah suku ke-n barisan tersebut dapat
            diturunkan seperti berikut:
            S1 = U1 = a

            S2 = U1 + U2
            S3 = U1 + U2 + U3
            Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un = a + (... + ...) + (... + ...) + ... + (a + (n-1) b) persamaan (1)

            Persamaan (1) diubah menjadi:
            Sn = Un + ... + U3 + U2 + U1 = (a + (n-1) b) + ... + (... + ...) + (... + ...) + a persamaan (2)

            Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2), diperoleh:
            2Sn = 2a + (n – 1) b + 2a + (n – 1) b + 2a + (n – 1) b + … + 2a + (n – 1) b

            2Sn = n (2a + (n-1) b)

            Jadi, dapat diketahui bahwa rumus jumlah suku ke-n deret aritmatika adalah:











         E - L K P D   B e r b a s i s   R e a l i s t i c   M a t h e m a t i c s   E d u c a t i o n    Page 15

    ( R M E )
   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28