Page 25 - ALIYAH RUMINI LARASATI (4192111004)_PROJECT IT BASE LEARNING MEDIA
P. 25
Teorema Sisa
1. Teorema Sisa untuk Pembagi Bentuk Linier ( − )
Jika suatu polinomial ( ) dibagi oleh ( − ), maka akan diperoleh hasil bagi ℎ( ) dan
sisi pembagian , yang memenuhi hubungan
( ) = ( − ) ∙ ℎ( ) +
Karena pembagi berderajat 1 yaitu ( − ), maka sisa pembagi maksimum berderajat nol,
yaitu sebuah konstanta. Sisa pembagian dapat ditentukan dengan menggunakan teorema
berikut.
Jika polinomial ( ) berderajat dibagi dengan ( − ), maka sisa pembagian
ditentukan oleh = ( )
Pembuktian:
Untuk membuktikan teorema di atas, kita perhatikan derajat pembagi ( − ) adalah 1,
karena derajat pembagi 1 maka sisa pembagiannya berderajat 0 yang merupakan suatu
konstanta sehingga diperoleh:
( ) = ( − ) ∙ ℎ( ) +
Untuk = maka
( ) = ( − ) ∙ ℎ( ) +
= 0 ∙ ℎ( ) +
= 0 +
=
Terbukti sisa: = ( )
Berikut merupakan contoh soal penggunaan teorema sisa untuk pembagi bentuk linear
( − ), yuk kita simak
Contoh Soal 1
3
2
Sisa pembagian jika suku banyak ( ) = 2 − 4 + + 8 dibagi oleh ( +
2) adalah …
Pembahasan:
Suku banyak ( ) = 2 − 4 + + 8 dibagi oleh ( + 2) → + 2 = 0 → = −2,
2
3
karena pembagi berbentuk linear maka menurut teorema sisa diperoleh sisa = (−2)
Substitusi = −2 ke suku banyak ( )
22
