Page 8 - e modul polinomial 1

04. Tentukan koefisien x dari uraian bentuk (x + 2)(x – 5)(2x +3)
2
Jawab
(x + 2)(x – 5)(2x+ 3) = (x + 2) ((x)(2x) + (x)(3) – (5)(2x) –(5)(3))
= (x + 2)(2x + 3x – 10x – 15)
2
2
= (x + 2)(2x – 7x – 15)
2
2
= (x)(2x ) – (x)(7x) – (x)(15) + (2)(2x ) – (2)(7x) – (2)(15)
2
2
3
= 2x – 7x – 15x + 4x – 14x – 30
2
3
= 2x – 3x – 29x – 30
Jadi koefisien x dari uraian polinom di atas adalah –3
2

Nilai polinom adalah nilai yang didapat dengan cara mensubstitusikan angka
3
tertentu pada variabel polinom. Sebagai contoh pada polinom P(x) = 3x – x + 2x –
2
4
5x + 4 akan ditentukan nilai polinom untuk x = 2.
2
3
4
P(2) = 3(2) – (2) + 2(2) – 5(2) + 4 = 48 – 8 + 8 – 10 + 4 = 42
Selain dengan cara diatas, menentukan nilai polinom dapat pula dengan bantuan
skema Horner, yakni :

x = 2 3 –1 2 –5 4

+ + + +
3(2) 5(2) 12(2) 19(2)

3 5 12 19 42 P(2)

Analisa dari bentuk skema Horner didapat dengan mengubah bentuk polinom di
3
atas menjadi: P(x) = 3x – x + 2x – 5x +4
4
2
2
P(x) = (3x – x + 2x – 5)x + 4
3
P(x) = ( [3x – x + 2]x – 5)x + 4
2
P(x) = ( [ (3x – 1)x + 2]x – 5)x + 4
Sehingga ketika disubstitusikan x = 2, menjadi
P(2) = ( [ (3.2 – 1)2 + 2]2 – 5)2 + 4
P(2) = ( [(5)2 + 2]2 – 5)2 + 4
P(2) = ( [12]2 – 5)2 + 4
P(2) = (19)2 + 4
P(2) = 42
Alur proses di atas sama seperti alur pada skema Horner

Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini :
3
2
05. Tentukan nilai polinom x – 2x + 3x – 5 untuk x = 3
Jawab
Misalkan F(x) = x – 2x + 3x – 5
3
2
2
Maka F(3) = (3) – 2(3) + 3(3) – 5
3
F(3) = 27 – 18 + 9 – 5 = 13

Polinomial