Page 10 - BOOK TRANSFORMASI (11 HAL)

TRANSFORMASI

Dengan demikian diperoleh:
Dengan demikian diperoleh:
Contoh Soal
Contoh Soal Dengan demikian diperoleh:
Contoh Soal
k
k
k

P
P

k
i
i
i
t
i
i

i
t
t
s
s
)
6
)
a

t
a
t
p
(
(

A(-3, -4), B(-1, -8), C(7, -8) dan
p
6
u
-
-
u
R

R
p
p
t
t
t

t
a
h
h
o
o
r
d
a
d
a
a

i
s
i
i
t
i
t
t
s
e
e
r
(I)
(I)
a

a
t
t

i
i
(
(

a
t
t
s
s
a
-
1
1

1. Diketahui segi empat A(-3, -4), B(-1, -8), C(7, -8) dan (I) Rotasi titik P(-6, -6) terhadap titik pusat rotasi (-2, 1) ) )
1. Diketahui segi empat
1. Diketahui segi empat A(-3, -4), B(-1, -8), C(7, -8) dan
2
2
-

,
,
r

r
6
,
o
6
-
-
o

,
O O O
x’ x’
D(7, -4). Segi empat ABCD dirotasikan 90 searah jarum x’ = 1 - 2 + 6 = -1 + 6 = 5
= 5
D(7, -4). Segi empat
D(7, -4). Segi empat
= 1 - 2 + 6
= 1 - 2 + 6
= -1 + 6
searah jarum
ABCD dirotasikan 90
ABCD dirotasikan 90
= 5
searah jarum
= -1 + 6
y’ y’
= -3
= 3 - 6
jam terhadap pusat titik asal O(0, 0) sehingga diperoleh
jam terhadap pusat titik asal O(0, 0) sehingga diperoleh
jam terhadap pusat titik asal O(0, 0) sehingga diperoleh y’ = 1 + 2 - 6 = 3 - 6 = -3
= 1 + 2 - 6
= 1 + 2 - 6
= -3
= 3 - 6
bayangan segi empat A ’B’C’D’. T entukan koordinat titik diperoleh koordinat titik P’(5, 03)
bayangan segi empat A’B’C’D’. Tentukan koordinat titik
bayangan segi empat
diperoleh koordinat titik P’(5, 03)
diperoleh koordinat titik P’(5, 03)
entukan koordinat titik
’B’C’D’.
A
T
terhadap titik pusat rotasi (-2, 1)
menggunakan:
(ii) Rotasi titik
A’, B’, C’, dan D’ menggunakan: (ii) Rotasi titik Q(-2, -6) terhadap titik pusat rotasi (-2, 1)
A A
(ii) Rotasi titik
’, B’, C’, dan D’
terhadap titik pusat rotasi (-2, 1)
menggunakan:
’, B’, C’, dan D’
Q(-2, -6)
Q(-2, -6)
BIDFORM
BIDFORM
= 1 - 2 + 6
= 1 - 2 + 6
a. gambar dan
a. gambar dan x’ = 1 - 2 + 6 = -1 + 6 = 5
a. gambar dan
x’ x’
= 5
= 5
= -1 + 6
= -1 + 6
= 1
= 1
= 1 + 2 - 2
b. rumus
y’ = 1 + 2 - 2
b. rumus y’ y’ = 1 + 2 - 2 = 3 - 2 = 1
b. rumus
= 3 - 2
= 3 - 2
diperoleh koordinat titik Q’(5, 1)
diperoleh koordinat titik Q’(5, 1)
Jawab:
Jawab:
Jawab: diperoleh koordinat titik Q’(5, 1)
a
e
d
a
itik
p
2
a
1
h
2
a
2
p
u
a
T
k
R
o
searah jarum jam
k
A(-3, 4) dirotasikan 90
a. a. T itik A(-3, 4) dirotasikan 90 O O O searah jarum jam (iii) R o t t a s s i i t t i i t t i i k R ( ( - - 2 , , - - 2 ) ) t t e r r h a d a p t t i i t t i i k p u s s a t t r r o t t a s s i i ( ( - - 2 , , 1 ) )
a. Titik A(-3, 4) dirotasikan 90 searah jarum jam
(iii) R
o
(iii) Rotasi titik R(-2, -2) terhadap titik pusat rotasi (-2, 1)
= -1 + 2
dengan pusat titik asal O(0, 0) diperoleh A ’. Demikian x’ x’ = 1 - 2 + 2 = -1 + 2 = 1
A
x’ = 1 - 2 + 2
dengan pusat titik asal O(0, 0) diperoleh A’. Demikian
= -1 + 2
dengan pusat titik asal O(0, 0) diperoleh
’. Demikian
= 1
= 1
= 1 - 2 + 2
= 1 + 2 - 2
= 3 - 2
= 1 + 2 - 2
juga titik-titik B(-1, -8), C(7, -8) dan D(7, -4) berturut- y’ = 1 + 2 - 2 = 3 - 2 = 1
juga titik-titik B(-1, -8), C(7, -8) dan D(7, -4) berturut-
= 3 - 2
= 1
= 1
juga titik-titik B(-1, -8), C(7, -8) dan D(7, -4) berturut-
y’ y’
turut diperoleh titik B’, C’, dan D’.
turut diperoleh titik B’, C’, dan D’.
turut diperoleh titik B’, C’, dan D’. diperoleh koordinat titik R’(1, 1)
diperoleh koordinat titik R’(1, 1)
diperoleh koordinat titik R’(1, 1)
Y Jadi segitiga P’Q’R’ mempunyai koordinat P’(5, -3),
Jadi segitiga P’Q’R’
Jadi segitiga P’Q’R’
mempunyai koordinat P’(5, -3),
mempunyai koordinat P’(5, -3),
4
A’ Q’(5, 1) dan R’(1, 1)
Q’(5, 1) dan R’(1, 1)
Q’(5, 1) dan R’(1, 1)
3
b. Gambar segitiga PQR dan segitiga P’Q’R’ disajikan
b. Gambar segitiga PQR dan segitiga P’Q’R’
disajikan
2 b. Gambar segitiga PQR dan segitiga P’Q’R’ disajikan
B’
1
seperti berikut:
seperti berikut:
seperti berikut:
Y
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X 2
-1 R’ Q’
1
-2
-3 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 X
A -4 D R -1
-5 -2
-6 -3 P’
-4
-7
C’ D’ -5
B -8 C
-6
P Q
-7
Perhatikan gambar di samping!
Perhatikan gambar di samping!
Perhatikan gambar di samping!
3. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(1, 1),
3. Diketahui segitiga
ABC dengan koordinat titik
A(1, 1),
’(-4, 3),
Dari gambar di atas diperoleh koordinat A’(-4, 3),
A
Dari gambar di atas diperoleh koordinat
Dari gambar di atas diperoleh koordinat A ’(-4, 3), 3. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(1, 1),
ABC didilatasikan
B(-1, 0) dan C(2, 0). Segitiga
B(-1, 0) dan C(2, 0). Segitiga
ABC didilatasikan
B’(-8, 1), C’(-8, -7) dan D’(-4, -7) B(-1, 0) dan C(2, 0). Segitiga ABC didilatasikan
B’(-8, 1), C’(-8, -7) dan D’(-4, -7)
B’(-8, 1), C’(-8, -7) dan D’(-4, -7)
terhadap titik O(0, 0) dengan faktor skala 2 sehingga
terhadap titik O(0, 0) dengan faktor skala 2 sehingga
terhadap titik O(0, 0) dengan faktor skala 2 sehingga
’B’C’.
diperoleh segitiga
A
diperoleh segitiga A’B’C’.
searah jarum jam sama dengan rotasi -90
b. Rotasi 90
b. Rotasi 90 searah jarum jam sama dengan rotasi -90
b. Rotasi 90 O O O searah jarum jam sama dengan rotasi -90 O O O diperoleh segitiga A ’B’C’.
a. tentukan koordinat titik
A
’, B’, dan C’.
a. tentukan koordinat titik A’, B’, dan C’.
O O O
O O O
. Bayangan titik P(x, y) oleh rotasi 270
atau 270
atau 270 . Bayangan titik P(x, y) oleh rotasi 270 a. tentukan koordinat titik A ’, B’, dan C’.
. Bayangan titik P(x, y) oleh rotasi 270
atau 270
’B’C’
b. Gambarlah segitiga ABC dan segitiga A’B’C’
b. Gambarlah segitiga
ABC dan segitiga
A
terhadap pusat titik asal O(0, 0) adalah P’(y, -x)
terhadap pusat titik asal O(0, 0) adalah P’(y , -x) b. Gambarlah segitiga ABC dan segitiga A ’B’C’
terhadap pusat titik asal O(0, 0) adalah P’(y
BIDFORM
, -x)
BIDFORM
Jawab:
Jawab:
Jawab:
a. Koordinat titik A’, B’ dan C’
a. Koordinat titik
a. Koordinat titik
dan C’
A
’, B’
’, B’
A
dan C’
koordinat semula Hasil Dilatasi T T itik (x, y) didilatasikan terhadap titik O(0, 0) dengan
Titik (x, y) didilatasikan terhadap titik O(0, 0) dengan
itik (x, y) didilatasikan terhadap titik O(0, 0) dengan
(x, y) (y, -x) faktor skala k diperoleh koordinat (x’, y’) dengan:
faktor skala k diperoleh koordinat (x’, y’) dengan:
faktor skala k diperoleh koordinat (x’, y’) dengan:
= ky
= ky
= kx dan y’
= kx dan y’
x’ x’
A(-3, -4) A'[-4, -(-3)] = A'(-4, 3) x’ = kx dan y’ = ky
dengan demikian diperoleh:
dengan demikian diperoleh:
B(-1, -8) B'[-8, -(-1)] = B'(-8, 1) dengan demikian diperoleh:
(i) Dilatasi A(1, 1)
A(1, 1)
(i) Dilatasi
C(7, -8) C'(-8, -7) (i) Dilatasi A(1, 1)
= 2 x 1
= 2 x 1
= 2
= 2
x’ x’
D(7, -4) D’(-4, -7) x’ = 2 x 1 = 2
y’ = 2 x 1 = 2
y’ y’
= 2 x 1
= 2
= 2
= 2 x 1
diperoleh koordinat titik A ’(2, 2)
diperoleh koordinat titik A’(2, 2)
diperoleh koordinat titik
A
’(2, 2)
7
D
7
d
a
4
n
8
o
k
d
o
Jadi, koordinat A’(-4, 3), B’(-8, 1), C’(-8, -7) dan D’(-4, -7)
J J a d i i , , k o o r r d i i n a t t A ’ ’ ( ( - - 4 , , 3 ) ) , , B ’ ’ ( ( - - 8 , , 1 ) ) , , C ’ ’ ( ( - - 8 , , - - 7 ) ) d a n D ’ ’ ( ( - - 4 , , - - 7 ) )
d
a
n
8
B
C
1
A
a
3
4
(ii) Dilatasi B(-1, 0)
(ii) Dilatasi B(-1, 0)
(ii) Dilatasi B(-1, 0)
x’ = 2 x (-1) = -2
= 2 x (-1)
= -2
x’ x’ = 2 x (-1) = -2
2. Segitiga PQR mempunyai koordinat titik P(1, 2), Q(1, 3)
2. Segitiga PQR mempunyai koordinat titik P(1, 2), Q(1, 3)
2. Segitiga PQR mempunyai koordinat titik P(1, 2), Q(1, 3)
= 0
y’ = 2 x 0 = 0
= 2 x 0
dan R(-1, 3). Segitiga PQR dirotasikan 90O terhadap
dan R(-1, 3). Segitiga PQR dirotasikan 90O terhadap y’ y’ = 2 x 0 = 0
dan R(-1, 3). Segitiga PQR dirotasikan 90O terhadap
diperoleh koordinat titik B’(-2, 0)
diperoleh koordinat titik B’(-2, 0)
diperoleh koordinat titik B’(-2, 0)
titik M(2, 1) sehingga diperoleh segitiga P’Q’R’. (iii) Dilatasi C(2, 0)
titik M(2, 1) sehingga diperoleh segitiga P’Q’R’.
titik M(2, 1) sehingga diperoleh segitiga P’Q’R’.
(iii) Dilatasi C(2, 0)
(iii) Dilatasi C(2, 0)
entukan koordinat titik-titik sudut segitiga P’Q’R’
entukan koordinat titik-titik sudut segitiga P’Q’R’
a. a.
a. Tentukan koordinat titik-titik sudut segitiga P’Q’R’
T
T
x’ = 2 x 2 = 4
= 4
= 2 x 2
b. Gambarkan segitiga PQR dan segitiga P’Q’R’. x’ x’ = 2 x 2 = 4
b. Gambarkan segitiga PQR dan segitiga P’Q’R’.
b. Gambarkan segitiga PQR dan segitiga P’Q’R’.
y’ y’ = 2 x 0 = 0
y’ = 2 x 0 = 0
= 2 x 0
= 0
Jawab:
Jawab: diperoleh koordinat titik C’(4, 0)
Jawab:
diperoleh koordinat titik C’(4, 0)
diperoleh koordinat titik C’(4, 0)
a. Koordinat sgitiga P’Q’R’ Jadi segitiga P’Q’R’ mempunyai koordinat A ’(2, 2),
a. Koordinat sgitiga P’Q’R’
a. Koordinat sgitiga P’Q’R’
Jadi segitiga P’Q’R’ mempunyai koordinat A’(2, 2),
Jadi segitiga P’Q’R’
’(2, 2),
A
mempunyai koordinat
itik (x, y) dirotasikan 90O terhadap titik M(a, b)
T T itik (x, y) dirotasikan 90O terhadap titik M(a, b) B’(-2, 0), dan C’(4, 0)
Titik (x, y) dirotasikan 90O terhadap titik M(a, b)
B’(-2, 0), dan C’(4, 0)
B’(-2, 0), dan C’(4, 0)
diperoleh koordinat (x’, y’) dengan x’
diperoleh koordinat (x’, y’) dengan x’ = b + a - y dan
= b + a - y dan
= b + a - y dan
diperoleh koordinat (x’, y’) dengan x’
ABC dan segitiga
disajikan
A
b. Gambar segitiga ABC dan segitiga A’B’C’ disajikan
’B’C’
b. Gambar segitiga
= b - a + x
y’ = b - a + x
y’ y’ = b - a + x b. Gambar segitiga ABC dan segitiga A ’B’C’ disajikan
seperti berikut:
seperti berikut:
seperti berikut: