Page 6 - BOOK TRANSFORMASI (11 HAL)

TRANSFORMASI

B. KONSEP ROTASI DAN DILATASI Selanjutnya, perhatikan gambar rotasi pada bidang
Proses pemasangan paving block (bata beton) koordinat di samping.
menggunakan aturan pengubinan (teselasi) yaitu seluruh Y
permukaan harus tertutup dan tidak ada ubin yang iii
¢
B (-5, 8) 9 90 O
tumpang tindih. Perhatikan pemasangan paving block
persegi panjang di samping. Pemasangan paving 8
BIDFORM
tersebut dapat digambarkan menggunakan transformasi A (-1, 6) 7
¢
yaitu rotasi dan translasi sebagai berikut. 6 90 O
1. Buatlah persegi panjang sebagai bentuk dasar 5 B(8, 5)
4
Putarlah 90 O 3
2 O
180
1 A(6, 1) X
O
O
2. Putarlah 90 searah 90 O -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
¢¢
putaran jarum jam dengan A (-6, -1) -2
pusat putaran di salah satu BIDFORM
-3
titik sudutnya. Pusat putaran -4
¢¢
B (-8, -5) -5
3. geserlah (geser ke bawah -6
dan geser ke samping)
-7
bentuk geometri tersebut Geser ke bawah -8
sehingga diperoleh bentuk O
pengubinan. a. Titik A(6,1) dan B(8, 5) dirotasikan 90 terhadap
titik pusat rotasi O(0, 0) menghasilkan titik A¢(-1, 6)
dan B¢(-5, 8)
O
4. Geserlah bentuk geometri tersebut sehingga diperoleh b. Titik A¢(-1, 6) dan B¢(-5, 8) dirotasikan 90 terhadap
keteraturan pemasangan ubin titik pusat rotasi O(0, 0) menghasilkan titik A¢¢(-6, -1)
dan B¢¢(-8, -5)
O
c. Titik A(6, 1) dan B(8, 5) dirotasikan 180 terhadap
titik pusat rotasi O(0, 0) menghasilkan titik A¢¢(-6, -1)
dan B¢¢(-8, -5)
BIDFORM
Note:
O
O
* Rotasi 90 berarti berlawanan arah jarum jam sebesar 90 .
O
* Rotasi - 90 berarti searah jarum jam sebesar 90 O
Geser ke samping Geser ke samping
Secara umum, hasil rotasi pada bidang koordinat dengan
pusat O(0, 0) dapat dirumuskan sebagai berikut:
Proses pemasangan paving block dalam disain grafis di
atas dilakukan dengan beberapa proses transformasi, Sudut Rotasi koordinat Hasil Rotasi
yakni: rotasi (perputaran) dan trasnslasi (penggeseran) semula
yang telah kita pelajari di depan. O BIDFORM
O
90 = -270 (x, y) (-y, x)
O
180 = -180 O (x, y) (-x, -y)
1. Rotasi (Perputaran) O O
Rotasi merupakan transformasi yang memutar setiap 270 = -90 (x, y) (y, -x)
titik dengan sudut dan arah putaran tertentu terhadap Bangun yang dirotasi/diputar hanya mengalami peruba-
titik yang tetap. B¢ han posisi. Adapun bentuk dan ukuran bangun tetap.
Titik yang tetap ter- C¢ [Perhatikan, rotasi 180 = refleksi dengan titik O(0, 0)]
sebut dinamakan titik Jika pusat rotasi tidak di pangkal koordinat O(0, 0),
pusat rotasi. Perhati- misalnya P(a, b) maka dapat dirumuskan:
kan gambar berikut.
A¢
Segitiga ABC diputar Sudut Pusat koordinat Hasil Rotasi
berlawanan arah C Rotasi Rotasi semula
jarum jam dengan q O
90 (a, b ) (x, y) (b + a - y, b - a + x)
sudut putaran q terha- O
A 180 (a, b ) (x, y)
dap titik pusat putaran O O B (- x + 2a , - y + 2b )
-90 O (a, b ) (x, y) (a - b + y, a + b - x)
sehingga diperoleh segitiga A¢B¢C¢.