Page 117 - Jaly

Algunos de los estudios recientes acerca de las fracciones , que destacan
3
lo cognitivo, son los estudios de Kieren (1983), quien propone dos tipos de
herramientas o mecanismos mentales para la construcción del conocimiento
del número fraccionario, unos de desarrollo y otros constructivos. Los
de desarrollo están vinculados con la experiencia, se identifican con la
conservación del todo y el razonamiento proporcional; los constructivos se
relacionan con la partición, la equivalencia cuantitativa y la generación de
unidades divisibles. Los significados y sus correspondientes “mecanismos” se
encuentran ligados a aplicaciones espe¬cíficas y forman parte de lo que se ha
denominado matemática intuitiva.

Al respecto, Piaget, Inheler y Szeminska (Dickson y otros; 1991) puntualizan siete
subconceptos para comprender las nociones básicas de la fracción. Estos
subconceptos o criterios se condicen con los mecanismos de formación (la
partición, la equivalencia cuantitativa y la generación de unidades divisibles)
y son transversales a todos los significados de la fracción, los cuales son los
siguientes:

1. Considerar divisible el “todo” (región o colección), potencialmente
compuesto por elementos separables.
2. El mismo “todo” se puede dividir, cortarse o partir en diferente número
de partes “iguales” (congruentes) o equivalentes, según se solicite, y
podemos elegir el número de partes.
3. La subdivisión debe ser exhaustiva.

4. Centrar la equivalencia de las partes en su tamaño.

5. Distinguir entre número de cortes y número de partes (el número de
cortes y el número de partes no son necesariamente iguales).
6. Comprender la relación inversa entre el número
de partes equivalentes y el valor de cada parte (a
mayor número de partes, menor extensión de las
mismas).
7. Admitir la construcción del todo como suma de las
partes, es decir, el “todo” se conserva aunque sea
dividido en partes.

Asimismo, para que los estudiantes construyan el concepto de fracción,
es importante que los docentes los ayuden a establecer todas las posibles
relaciones entre las propias fracciones, entre estas, las equivalencias, la división,
la medida, la proporcionalidad y otras.

3 Perera, P.; Valdemoros M. (abril, 2009). Enseñanza experimental de las fracciones en cuarto grado en Edu-
cación Matemática. Scielo. 21(1), pp. 29-61

106