Page 75 - 4. UKBM MATW

Kegiatan Belajar 3

Pada kegiatan ini kalian akan mempelajari masalah-masalah yang melibatkan integral
tak tentu. Konsep antirunan atau integral tak tentu banyak digunakan dalam
menyelesaikan masalah bidang fisika. Yang perlu kalian pahami bahwa integral adalah
invers/kebalikan dari turunan. Berikut masalah-masalah yang terkait :

1. Menentukan persamaan kurva dari fungsi turunan

Andaikan = 4x adalah gradien garis singgung kurva y = f(x) pada setiap titik (x,y),

maka dengan menggunakan notasi kalkulus diferensial untuk gradien diperoleh :

= 4x maka y = ∫ = 2x + C , untuk C R.
2

y = 2x + C merupakan himpunan parabola dengan C = -2, 0, 1, 2
2
seperti tampak pada kurva berikut

Jika kita ambil titik A(2,6), maka nilai C = -2,
Untuk interval -2 ≤ x ≤ 2, akan kita dapatkan persamaan parabolanya
y = 2x - 2
2

2. Menentukan Kecepatan dan Percepatan
Apabila fungsi s(t) menyatakan jarak yang ditempuh suatu partikel setelah waktu t,
dan kecepatannya v(t), sedangkan percepatannya adalah a(t), maka :

v(t) = s’(t) dan a(t) = v’(t)

Contoh :
1. Diketahui F’(x) = 3x + 2 dan F(1) = -3. Tentukan fungsi F(x) .
2
Penyelesaian :

F’(x) = 3x + 2, maka F(x) = ∫ dx
2

= ..... + ...... + ......

UKBM Matematika Wajib/Semester 4 Page 75