Page 128 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

иерархии, который реализует обратную связь. Его жела-
ния уже обосновываются интересами дела, а не желани-
ями выполнять директивные установки вышестоящих
начальников. Пусть, например, он желает достичь уровня
Х величины х. Тогда его влияние на руководителя преды-
дущего уровня иерархии будет положительным, если уро-
вень Х не достигнут, и отрицательным – в противном слу-
чае. В этом случае простейшая 3-х уровневая модель будет
иметь вид:

Переписывая эту систему в виде линейного диффере-
циального уравнения порядка n, получим:

Эти уравнения легко решаются в явном виде. Устойчи-
вость желаемого стационарного состояния (x=X,
y=z=...=0) определяется тем, отрицательны ли веществен-
ные части корней характеристического уравнения

Все эти корни- комплексные числа, образующие на
плоскости комплексного переменного вершины пра-
вильного n-угольника. При n =1 корень лежит в

устойчивой полуплоскости, а при n =2 корни ле-
жат на границе устойчивости. Если же n3, то некоторые
вершины обязательно будут лежать в неустойчивой (пра-
вой) полуплоскости.

127