Page 173 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г.

Данный принцип справедлив для иерархических си-
стем с внешней двойственностью. Действительно, каждая
система с внешней двойственностью состоит из двух про-
тивоположных половинок с внутренней двойственностью.
При этом одна подсистема реализует принцип максимума,
а другая принцип минимума. В теории игр подобные мо-

дели можно изобразить в виде тройки , где Х
и Y представляют некоторые пространства (территории),
на которых действуют системы (игроки), а L - ограничен-
ная числовая функция, определенная на прямом произве-

дении . Точки называют стратегиями
соответственно первого и второго игроков, а функцию L
называют функцией потерь. Обычно в теории игр страте-
гию первого игрока, принимающего то или иное целевое
решение, связывают с гарантированным выигрышем

, равным наименьшему значению выигрыша из
некоторого набора значений целевой функции, соответ-
ствующей принятой игроком стратегии :

Если из всех возможных значений его минимальных
выигрышей, получающихся от реализации той или иной
стратегии поведения, будет выбрана та, которая обеспечи-
вает ему максимальный гарантированный выигрыш, то
условие получения гарантированного выигрыша можно
записать в следующем виде

Аналогично, для стратегии второго игрока, обеспечи-
вающего ему минимальный проигрыш, можно записать
172