Page 388 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

функция системы, она в конечном итоге формируется из
элементарных двойственных функций, и эта двойствен-
ность проявляется в целевой функции системы. В различ-
ных разделах математики встречаются так называемые
теоремы двойственности. Каждая из них позволяет для
любого утверждения построить по определенному стан-
дартному правилу другое утверждение таким образом, что
из справедливости первого автоматически следует спра-
ведливость второго. Так, принцип двойственности изве-
стен в проективной геометрии. Другие примеры двой-
ственности можно найти в литературе, посвященной ал-
гебрам Буля. Замечательный пример теоремы двойствен-
ности мы встречаем в линейном программировании и дру-
гих приложениях. Эти задачи обладают замечательными
свойствами. Одно из них формулируется в теореме о двой-
ственности.
Теорема. Если одна из двойственных задач 1 или 2
имеет решение, то и другая задача также имеет реше-
ние и при этом максимум функционала F равен мини-
1
муму функционала F :
2

(7.1-1)
В качестве примера можно рассмотреть следующую за-
дачу линейного программирования. Задачи этого типа
очень широко используются в самых разных приложе-
ниях.
Данная задача может быть сформулирована следующим
образом.
Дана система линейных уравнений

387