Page 74 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

Berdasarkan tabel kita dapatkan f (x )  5  2 , 0 jika x  1  1 , 0 .

Jadi untuk   2 , 0 ada   1 , 0 dan berlaku f (x )  5  2 , 0 apabila

0  x  1  1 , 0 . Hal ini sesuai dengan pernyataan (1) dengan

  2 , 0 dan  1 , 0 .


Demikian pula   , 0 02dan   , 0 01 dan dikatakan f (x )  5  , 0 02

apabila 0  x  1  , 0 01, Hal ini bersesuaian dengan pernyataan



(2) dengan  , 0 02 dan  , 0 01.
Demikian pula   , 0 002 dan   , 0 001 dan dikatakan

f (x )  5  , 0 002 apabila 0  x  1  , 0 001, Hal ini bersesuaian dengan

pernyataan (3) dengan  , 0 002 dan  , 0 001.


Demikian pula   , 0 0002dan   , 0 0001dan dikatakan

f (x )  5  , 0 0002 apabila 0  x  1  , 0 0001, Hal ini bersesuaian

dengan pernyataan (4) dengan   , 0 0002 dan   , 0 0001. Dan
seterusnya

Bagaimanapun kecilnya bilangan positip  diberikan selalu

dapat ditentukan bilangan positip  yang tergantung pada

besarnya  tersebut sehingga berlaku:

0
f (x ) 5   apabila  x 1  

Karena untuk sebarang  0 dapat ditentukan   0sehingga

0
f (x ) 5   apabila  x 1  

Maka kita mengatakan lim (xf ) untuk x mendekati 1 adalah 5
dan pernyataan ini ditulis dengan

2x 2  x  3 5
lim f (x )  5 atau lim 
x  1 x  1 x  1

Definisi 2.6

Misal f suatu fungsi yang didefinisikan pada selang buka I yang

memuat a kecuali di a sendiri, Limit f (x ) untuk x mendekati a
adalah L, a,L bilangan real ditulis dengan lim f ( x  L, Jika untuk
)
x a
setiap bilangan   0ada bilangan   0sehingga f ( x)  L   apabila

0  x 1   dan ditulis dalam bentuk singkat :

lim f ( x)  L     0    0  f ( x)  L   bila 0 x  a  
x a