Page 75 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

Contoh :

1. Buktikan bahwa lim 4 ( x  ) 1  11
x  3
Bukti :

Yang harus ditunjukkan bahwa   ,   0 
0
 f ( x) l   apabila  x  a  
0

1
(
 4x  ) 11   apabila  x 3  
0
x
Tetapi 4( x  ) 1  11  4  12  4  3
x
0
Jadi yang diinginkan adalah 4 x 3   apabila  x 3  

Atau x  3  apabila 0 x 3  
4

Ambil   , maka akan terpenuhi
4

   ,    0  4x 12   apabila  x 3  
0
0
 12 
2. Buktikan bahwa lim    2
x   4  2  x 
Bukti :

Yang harus ditunjukkan bahwa   ,   0 
0

0
 f ( x) l   apabila  x  a  
12 12  3  2x 2
  2   x  4
2  x 2  x 2  x

Misal 0    1 maka 0  x  4    1 dan

2  x  6  4 (  x )  6  x  4  6  1 5, sehingga 2  1
2  x 5
5 12
Ambil   min{ , 1 }maka akan terpenuhi  
2 2  x
apabila 0 x  3  

12
Berarti bahwa lim   2
x   4 2  x
b. Teorema Limit

Misal n bilangan bulat positip, k bilangan real,

f (x ) dan g (x )adalah fungsi-fungsi yang memiliki
limit di titik x  , maka:
c

1. lim k  k
x c

2. lim x  c
x c
3. lim k f (x )  k lim f (x )
x c x c

4. lim ( f (x )  g (x ))  lim f (x )  lim g (x )
x c x c x c