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Capítulo 5
Planteo de ecuaciones con

una incógnita

Planteo de ecuaciones de 1° grado Ejemplo 2:

Plantear una ecuación es expresar en una ecuación En una reunión de 45 personas,
una situación problemática. el número de hombres es la
mitad de las mujeres. ¿Cuántas
En un problema matemático hay cantidades cono- mujeres más hay en la reunión?
cidas y desconocidas. Las cantidades desconocidas
se representan mediante variables, tratando en lo Resolución:
posible de utilizar el menor número de variables.
Mujeres: 2x 2x + x = 45
Los casos típicos consisten en expresar dos o más Hombres: x  3x = 45 ⇒ x = 15
números en función de la misma variable, de acuer-
do a la relación que existe entre ellos. Hombres: 15; mujeres: 2(15) = 30

Aquí algunos ejemplos: \ Hay 30 – 15 = 15 mujeres más que hombres.

Rpta:. 15
Relación entre A y B A B
Ejemplo 3:
Un número es doble del otro x 2x
Una obra se ha programado para 70 días. ¿Cuántos
Un número es la mitad del otro 2x x días faltarán cuando se haya hecho los dos quintos
de la obra?
Un número es los dos quintos del 5x 2x Resolución:
Razonamiento Matemático Dos números que suman 30 x x + 25 
otro
3x
2x
30 – x
hecha
falta
Un número es 25 unidades mayor
x
que el otro
5x = 70
Un número es 35 unidades menos
que el otro x x – 35 x = 14 ⇒ falta: 3x = 3(14) = 42 días. Rpta:. 42
Dos números que están en la rela-
ción de 5 a 7. 5x 7x Ejemplo 4:

Dos números que difieren en 8. x x + 8 La diferencia de los números que están en la re-
lación de 7 a 4 es 18. ¿Cuál es la suma de ambos?
Dos números consecutivos. x x + 1 Resolución:

Números: Diferencia: 7x – 4x = 18
7x x = 6
Ejemplo 1: 
4x Suma: 11x = 11(6) = 66
Carlos tiene el doble de la edad de Carla. Si sus
edades suman 30 años, ¿cuántos años tiene Carla? \ Los números suman 66.
Resolución: Rpta:. 66

Carlos: 2x 2x + x = 30 Ejemplo 5:
Carla: x  3x = 30 ⇒ x = 10 Elena ha comprado 18 helados de 3 y 5 soles por un
valor de 68 soles. ¿Cuántos compró de cada precio?
\ Carla tiene 10 años. Resolución:
Rpta:. 10 años
Los helados de 3 y de 5 suman 18:
Helados de S/. 5: x ⇒ helados de S/. 3: 18 – x

14 Razonamiento Matemático 3 - Secundaria