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Capítulo 1
Unidad 1 Juegos lógicos

Se denominan juegos lógicos a una La segunda variación es, en lugar de retirar hasta 2
diversidad de juegos que tienen dos fichas, retirar hasta 3, hasta 4, etc. Para cada caso hay
características principales en común: una estrategia ganadora.
Tienen un componente matemático
y requieren para su resolución más
que los conocimientos matemáticos, La Torre de Hanoi
el sentido común. Juego inventado por el matemático francés Édouard

En este capítulo vamos a mostrar algunos juegos. Lucas (1842-1891). Empezó a venderse en Francia en 1883
asociado a una leyenda india. En esta leyenda se cuenta
que en el Templo de Benarés, bajo el domo que marca el
EL NIM centro del mundo, hay una placa de latón con tres agujas

Es un juego para dos jugadores, muy antiguo y de origen de diamante.
chino. En el inglés antiguo significa “quitar” o “retirar”. Durante la creación, Dios puso sesenta y cuatro discos

El juego más simple consiste en disponer 10 fichas en fila de oro puro de distinto tamaño en una de las agujas,
y cada jugador a su turno, puede retirar una o dos fichas. formando una torre. Los bramanes llevan generaciones
Gana el que retira la última ficha. cambiando de lugar, uno a uno, los discos de la torre
entre las tres agujas de forma que en ningún momento
un disco mayor descanse sobre otro más pequeño.
Cuando hayan conseguido trasladar todos los discos
Después de varios juegos el jugador más hábil generalmente a otra aguja su trabajo estará terminado, y la torre y el
logra descubrir la estrategia ganadora, entonces el juego templo se derrumbarán, y con un gran trueno, el mundo
pierde su atractivo. se desvanecerá.

Estrategia Ganadora 1 2 3
Enumeremos las fichas: Razonamiento Matemático
A
B
C

Aquí el juego se muestra con tres discos. Se tiene que llevar
Gana el que captura la ficha 10. Para capturar la ficha 10
tiene que capturar la 7. Así, cuando el adversario coge la los tres discos al poste 3 y dejarlo así como está en el 1. Eh
ficha 8 él retira 9 y 10. Y si el adversario retira 8 y 9, él retira aquí los movimientos:
la 10. En cualquiera de los dos casos gana.
POSTES
Para capturar la ficha 7 necesita capturar la 4 y para capturar Juego 12 3
la 4 necesita coger la 1.
0 ABC - -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1˚ BC - A
2˚ C B A
3˚ C AB -
4˚ - AB C
Para capturar la ficha 1 tiene que ser el primero en 5˚ A B C
jugar. En consecuencia, la estrategia ganadora consiste 6˚ A - BC
en iniciar el juego quitando la ficha 1 y cada vez que le 7˚ - - ABC
toca jugar retirar dejando siempre un número de fichas
múltiplo de 3.
3
Con 3 discos se requieren 2 – 1 = 7 movimientos. Con n
n
Si en lugar de 10 hubieran 12 fichas la estrategia cambia. discos se necesitan 2 – 1 movimientos para llevar todos los
Se debe empezar segundo y dejar un número de fichas discos de un poste a otro sujetándose a las reglas de juego.
múltiplo de 3 en cada retiro.
Las travesías difíciles
Variantes
El problema clásico de este tipo es el de “La zorra, la gallina
La primera variación es aumentar o disminuir el número y el repollo”. Un campesino debe cruzar un río llevando
de fichas.

Razonamiento Matemático 5 - Secundaria 5