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Circunferencia I

Posiciones relativas entre dos circunferencias

1. Circunferencias 2. Circunferencias 3. Circunferencia
exteriores tangentes exteriores secantes Ten presente

Circunferencias
A R A B
A B R r B R r concéntricas
r r
R

AB > R + r AB = R + r R – r < AB < R + r r

R
4. Circunferencias 5. Circunferencias 6. Circunferencias
ortogonales tangentes interiores interiores

R
A B A B
A B r r
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (Geometría)
r R R
P
AP  BP AB = R – r AB < R – r

Problema 2 Problema 3 Problema 4
El triángulo PAB está formado En la figura el triángulo ABC es En un arco de circunferencia AB
por tres tangentes a la circunfe- equilátero, AOBD es un rectán- donde AB es el diámetro, se tie-
rencia, como indica la figura. En- gulo. Si AC = 18 y O el centro, ne que mCAB = 20°, DP es pa-
tonces el ángulo AOB mide: el radio de la circunferencia es: ralelo a AC y DP es tangente al
arco. Halle mPDB:
B D B P
C
P 40° O D
A O C
A
A B
Resolución:
Resolución: Resolución:
P
B D B • OD  DP
C
P 40° x O 18 D x
35°
A O C
A 20° 70° 35°
A O B
AOB formado por bisectrices • BOD: isósceles
exteriores del PAB: •  AOBD: AB = OD
 mADB = 35°
40°  OD = 18
\ x = 90° – = 70° • Luego: x + 35° = 90°  x = 55°
2 Rpta.: 18
Rpta.: 70° Rpta.: 55°

20 Geometría 5 - Secundaria