Page 270 - MODUL 12 MIPA

1

ATURAN RANTAI, TURUNAN KEDUA, DAN LAJU YANG BERKAITAN
DARI FUNGSI TRIGONOMETRI

A. Rangkuman
❖ Jika f dan g keduanya fungsi fungsi yang dapat diturunkan dan = adalah fungsi
komposisi yang didefinisikan oleh = ( ( )), maka F dapat diturunkan menjadi ′ yang
diberikan oleh hasil kali
′
′( ) = ( ( )) ′( )
❖ Dalam notasi Leibniz, jika y = f(u) dan u = g(x) keduanya fungsi yang dapat diturunkan,
maka

=

❖ Misalkan = ( ), maka rumus umum turunan fungsi trigonometri adalah:

➢ = sin ⟹ ′ = sin –1 . . ′

➢ = cos ⟹ ′ = – cos – 1 . . ′

➢ = tan ⟹ ′ = tan –1 . 2 . ′

➢ = cot ⟹ ′ = – cot – 1 . 2 . ′

➢ = sec ⟹ ′ = sec – 1 . . ′

➢ = csc ⟹ ′ = – csc – 1 . . ′
❖ Jika ′( ) (turunan pertama suatu fungsi) diturunkan lagi terhadap x, maka akan diperoleh
2
2
turunan kedua fungsi f(x) terhadap x, ditulis dengan ′′( ) atau ’’ atau atau .
2 2
❖ Laju yang berkaitan adalah menghitung laju perubahan suatu besaran dalam bentuk laju
perubahan besaran lain (yang boleh jadi jauh lebih mudah diukur). Jika variabel y

tergantung kepada waktu, maka turunannya disebut laju sesaat perubahan.

B. Latihan Soal
Kerjakan latihan soal berikut dengan jujur dan benar.
1. Tentukan turunan pertama dari fungsi trigonometri berikut.
a. ( ) = (4 – )
5
b. ( ) = cos (3 – 2 )
2
3
c. ( ) = cos 2 − 2

2. a. Jika ( ) = 4 cos , maka tentukan nilai ′( ) untuk =
3
3

2
b. Jika ( ) = sin (2 + ), maka tentukan nilai ′(0).
6
3. Tentukan turunan kedua dari fungsi trigonometri berikut.
a. = (2 + )
2
b. = sin
4. Sebuah gelombang transversal merambat dengan persamaan
Modul Matematika Peminatan 12 | 253