Page 25 - E MODUL MTK PEMINATAN (FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA)

Setelah kalian mempelajari materi persamaan eksponen, kita lanjutkan pembahasan
pertidaksamaan eksponen. Sebelum membahas pertidaksamaan eksponen kalian ingat
kembali tentang sifat-sifat fungsi eksponen sebagai berikut:

• Untuk a >1, fungsi f(x) = merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap 1, 2 ∈
, berlaku 1 < 2, jika dan hanya jika f(x1) <f(x2).
• Untuk 0 <a <1, fungsi f(x) = merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap 1, 2 ∈

berlaku 1 < 2 jika dan hanya jika ( 1)> ( 2)

Berdasarkan sifat fungsi eksponen maka untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen
dapat menggunakan ketentuan:
▪ Untuk a > 1
1. Jika a f(x) > a g(x) , maka f(x) > g(x)
2. Jika a f(x) < a g(x) , maka f(x) < g(x) Tanda Pertidaksamaan tetap
▪ Jika 0 < a < 1
1. Jika a f(x) > a g(x) , maka f(x) < g(x)
2. Jika a f(x) < a g(x) , maka f(x) > g(x) Tanda Pertidaksamaan

Contoh:
1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (9) 2 −4 ≥ ( ) 2−4 adalah….
1
27
Alternatif penyelesaian:
2
−4
(9) 2 −4 ≥ ( ) — (3 ) −3 2
1
2 2 −4 ≥ (3 −4
)
27
2
— 3 4 −8 ≥ 3 −3 +12
— 4 − 8 ≥ −3 + 12
2
— 3 + 4 − 20 ≥ 0
2
— (3 + 10)( − 2) ≥ 0
— Himpunan penyelesaiannya: ={ | ≤ − ≥ 2}
10
3
2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 2 +1 − 5. 2 +1 + 8 ≥ 0 adalah….

Alternatif penyelesaian:
2 2 +1 − 5. 2 +1 + 8 ≥ 0 ↔ 2. 2 − 5.2. 2 + 8 ≥ 0 → dibagi 2
2

— 2 − 5. 2 + 4 ≥ 0

2
— (2 ) − 5. 2 + 4 ≥ 0
2

Dengan memisalkan 2 = p, maka petidakrsamaan menjadi:
x
− 5 + 4 ≥ 0
2
— (p - 1)(p – 4) ≥ 0
— p≤ 1 atau p≥4
— 2 ≤ 2 2 ≥ 2
0
2

— ≤ 0 atau ≥ 2
Jadi himpunan penyelesaiannya= { | ≤ 0 ≥ 2}

Page 23