Page 39 - E MODUL MTK PEMINATAN (FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA)

E. KEGIATAN PEMBELAJARAN IV
1. Tujuan Pembelajaran
Pada pembelajaran ini memiliki tujuan agar peserta didik dapat:

▪ Menentukan penyelesaian fungsi logaritma (Persamaan dan Pertidaksamaan)
▪ Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi logaritma

2. Uraian Materi
Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma

Pada kegiatan pembelajaran III kita sudah memahami bahwa fungsi logaritma
adalah fungsi yang memetakan x bilangan real dengan aturan f(x) = log x. Aturan fungsi
a
ini juga dapat dituliskan : f : x → log x, dengan a > 0, a ≠ 1 dan x > 0. Kemudian pada
a
grafik fungsi logaritma, kalian sudah mengetahui bahwa untuk setia a > 0, x1 = x2 jika dan
hanya jika log x1 = log x2. Pengetahuan ini sangat membantu kalain dalam
a
a
menyelesaikan maslah persamaan dan pertidaksamaan logaritma.
Persamaan logaritma adalah suatu persamaan yang memuat variabel dalam pokok
logaritma atau dalam numerisnya ( anti logaritma ).
Ada beberapa bentuk persamaan logaritma diantaranya:
1) Persamaan logaritma berbentuk :
a) log f(x) = log p
a
a
b) log f(x) = log g(x) dengan f(x) dan g(x) bukan fungsi konstan.
a
a
2. Persamaan logaritma dalam bentuk persamaan kuadrat.
Untuk lebih memahami masalah persamaan logaritma, coba perhatikan conto-contoh
berikut. Bacalah contoh berikut dengan seksama, jika kalian mengalami kesulitam dalam
memahaminya diskusikan dengan teman-teman sekelas atau tanyakan pada guru.

Contoh:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari log (x – 2) = log 4.
3
3
Alternatif penyelesaian:
a. Pada logaritma harus dipenuhi (x – 2) > 0 ↔ x > 2. Syarat x > 2.
b. log (x – 2) = log 4 ↔ (x – 2) = 4 ↔ x = 6.
3
3
Jadi himpunan penyelesaiannya : {6}.
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari log (x – 2x) = 1.
3
2
Alternatif penyelesaian:
a. Pada logaritma harus dipenuhi (x – 2x) > 0 ↔ x(x – 2)>0 ↔ < 0 atau x >2
2
b. log (x – 2x) = 1 ↔ log (x – 2x) = log 3 ↔ x – 2x = 3
2
2
3
3
2
3
— x – 2x – 3 = 0
2
— (x + 1)(x − 3) = 0
(x + 1 ) = 0 atau (x – 3) = 0
x = - 1 atau x = 3 (memenuhi syarat: < 0 atau x >2)
Jadi himpunan penyelesaiannya : {-1, 3}
Page 37