Page 17 - C:\Users\asus\Documents\Chapter 2\

(b) R(A U A ) = R(A ) U R(A )
1
2
2
1
bukti :
(1) R(A U A ) ⊆ R(A ) U R(A )
2
2
1
1
Jika y ∈ R(A U A ), maka x R y untuk beberapa x in A U A , lalu x di A atau A Jika
1
2
1
2
2.
1
x dalam A , y ∈ R(A ); jika x dalam A . y ∈ R(A ). Oleh karena itu, dalam kedua kasus
2
2
1
1
y ∈ R(A ) U R(A ) ,
2
1
R(A U A ) ⊆ R(A ) U R(A )
2
1
1
2
(2) R(A ) U R(A ) ⊆ R(A U A )
2
1
2
1
A ⊆ A U A , lalu R(A ) ⊆ R(A U A ) A ⊆ A U A , lalu R(A ) ⊆ R(A U A )
1
1
2
2
1
2
2
1
1
1
2
2
Jadi R(A ) U R(A ) ⊆ R(A U A )
2
2
1
1
oleh karna itu di peroleh R(A U A ) = R(A ) U R(A )
2
2
1
1
(c) R (A ∩ A ) ⊆ R(A ) ∩ R(A )
1
2
1
2
Bukti :
Jika y ∈ R (A ∩ A ) , maka x R y untuk beberapa x in A ∩ A karena x ada di
1
1
2
2,
A dan A , maka y ada di kedua R(A ) dan R(A ) ; yaitu y ∈ R(A ) ∩ R(A ).
1
2
1
2
2
1
Karena itu
R (A ∩ A ) ⊆ R(A ) ∩ R(A ) Catatan : R(A ) ∩ R(A ) ⊆ R (A ∩ A )
2
1
2
1
2
2
1
1