Page 19 - E-Modul Olga Rosalinda Deret & Bilangan

n n p
4. a i k a i p
i m i m p

n n m 1
5. a i a i a i
i m i 1 i 1

n m m n
6. a b j a b j
i
i
i 1 j 1 j 1 i 1

Pembuktian dari sifat-sifat notasi sigma tersebut diberikan kepada para
pembaca untuk didiskusikan sebagai latihan. Di sini hanya akan dibuktikan beberapa

sifat saja.

n n n
1. (a i b ) a i b i
i
i 1 i 1 i 1

Bukti:

n
(a b ) (a b ) (a b ) (a b ) ... (a n b
3
n
i
1
3
i
1
2
2
i 1 –––––––– ––––––––
n suku

= (a 1 a 2 a 3 ... a ) (b 1 b 2 b 3 ... b )
n
n
–––– –––– –––– ––––
n suku n suku

n n n
(a b ) a b
i 1 i i i 1 i i 1 i

n
2. k nk , k = konstan
i 1
Bukti:
n
k kkk ... k
–– ––
i 1 n suku

= n . k

Contoh
Dengan menggunakan sifat-sifat notasi, hitunglah jumlah berikut dalam bentuk
lengkap.

5
a) (50 6k)
k 1

18