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Formación Básica - Segundo Semestre

Valores exactos de las funciones trigonométricas.

A continuación, se presenta la forma de obtener los valores exactos de los ángulos de 30º, 45º y
60º. ¿Qué significan “valores exactos”? Que para estos ángulos, con base en ciertos valores de un
triángulo rectángulo (para 30º y 60º) o isósceles (45º), se puede resolver un triángulo para alguna
incógnita sin necesidad de usar las funciones de la calculadora.

Para los ángulos de 30º y 60º

Considera un triángulo equilátero de lado 2. Se divide en dos partes y se forman dos triángulos
rectángulos de lados 2, 1 y . Este último valor se obtiene de aplicar el teorema de Pitágoras.

Del teorema de Pitágoras: a + b = c
2
2
2
Prueba que h =

Es claro que al dividir el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos, el ángulo superior se
divide y queda un ángulo de 30º, y el lado inferior se reduce a 1.
Ahora bien:

 Para 30º, las funciones quedan definidas como:

1 1
sen 30º = 2 cos 30º = 2 tan 30º =

 Para 60º, las funciones quedan definidas como:

1
sen 60º = cos 60º = tan 60º = =
2 2 1

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS