Page 16 - 3.2 Bahan Bacaan Kaidah Pencacahan

Contoh.7. Dalam sebuah rak terdapat 3 buah buku Matematika, 4 buah

buku Fisika, dan 2 buah buku Kimia. Setiap buku berbeda satu sama
lain. Berapa banyaknya susunan yang dapat dibentuk atau disusun?

Jawab :

Persoalan ini merupakan persoalan permutasi dari 3 + 4 + 2 =9 yaitu :
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362.880 susunan.

b. Permutasi dengan Pengulangan

Permutasi n elemen yang mengandung k elemen yang sama adalah

sama dengan =
Secara umum permutasi dari n elemen yang mengandung p elemen

yang sama, q elemen yang sama, r elemen yang sama adalah :

Contoh 8. Diketahui A = {a,b,c,a,a,c,d,d,d,e}. Tentukan permutasi dari semua
huruf anggota himpunan A!

Jawab :

Jika urutan diperhatikan dari suatu objek dapat dipilih lebih dari satu kali,
maka jumlah permutasinya adalah n , dengan n adalah banyaknya objek yang
r
dapat dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih.

c. Permutasi Siklis

Permutasi siklis terjadi jika susunan elemen terdapat dalam kurva

tertutup. Banyaknya permutasi siklis dari n elemen adalah (n-1) ! Contoh 9.
Ada 4 peserta rapat yang duduk dikursi bundar. Dengan berapa cara mereka

dapat duduk dengan urutan yang berbeda?
Jawab :

Banyaknya peserta rapat dapat duduk sama dengan banyaknya permutasi

siklis dari 4 elemen. Permutasi tersebut adalah (4-1) ! = 6 cara yang berbeda.