Page 32 - E-MODUL VEKTOR

[Matematika Minat Kelas X SMA] 31

Dalam modul ini akan dibuktikan sifat 1, sifat 2, sifat 4, dan sifat 7.

Untuk sifat-sifat yang lain, dapat kalian buktikan sendiri.

Pembuktian sifat 1

Ambil sebarang vektor a = (a 1, a 2, a 3) dan b = (b 1, b 2, b 3), maka

a + b = (a 1, a 2, a 3) + (b 1, b 2, b 3),
= (a 1 + b 1, a 2 + b 2, a 3 + b 3)

= (b1 + a1, b2 + a2, b3 + a3)

= (b1, b2, b3) + (a1, a2, a3)
= b + a

Jadi, a + b = b + a.

Pembuktian sifat 2

Ambil sebarang vektor a = (a 1, a 2, a 3), b = (b 1, b 2, b 3), dan c = (c 1, c 2, c 3),

maka:
(a + b) + c = ((a 1, a 2, a 3) + (b 1, b 2, b 3)) + (c 1, c 2, c 3)

= (a 1 + b 1, a 2 + b 2, a 3 + b 3) + (c 1, c 2, c 3)
= (a 1 + b 1 + c 1, a 2 + b 2 + c 2, a 3 + b 3 + c 3)

= (a 1 + (b 1 + c 1), a 2 + (b 2 + c 2), a 3 + (b 3 + c 3))
= (a 1, a 2, a 3) + (b 1 + c 1, b 2 + c 2, b 3 + c 3)

= (a 1, a 2, a 3) + ((b 1, b 2, b 3) + (c 1, c 2, c 3))

= a + (b + c)
Jadi, (a + b) + c = a + (b + c).

Pembuktian sifat 3