Page 40 - E-MODUL MATEMATIKA

E-MODUL MATEMATIKA SMA

Rangkuman II

Persamaan lingkaran adalah sebagai berikut:
a. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0,0) dan berjari-
jari r

+ =
b. Persamaan lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r

ሺ − ሻ + ሺ − ሻ =
c. Bentuk umum persamaan lingkaran

+ + + + =

= − = − = − = −

= + − atau = ඥ + −

Kedudukan suatu titik terhadap lingkaran ada tiga yaitu di dalam
lingkaran, pada lingkaran, dan di luar lingkaran. Persamaan kuadrat
2
2
berbentuk + + = 0, dengan = 1 + , = 2 +
2
+ , = + + . Jika dicari nilai diskriminannya,
akan ada tiga kemungkinan nilai.
a. Jika > 0, maka garis memotong lingkaran di dua titik.
b. Jika = 0, maka garis menyinggung lingkaran dan berpotongan
di satu titik.
c. Jika < 0, maka garis tidak memotong lingkaran.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
a. Garis singgung lingkaran yang memenuhi titik pada lingkaran.
+ =

ሺ − ሻ

− = − ሺ − ሻ

ሺ − ሻ

b. Garis singgung lingkaran jika diketahui gradiennya

= ± ඥ +
− = ሺ − ሻ ± ඥ +

Misalkan g garis dengan persamaan = + dan L lingkaran
2
dengan persamaan + = sehingga membentuk sistem
2
2
persamaan linear-kuadrat. Persamaan garis singgung lingkaran
dapat ditentukan dengan menentukan persamaan garis =
– + yang bergradien m dengan syarat diskriminan
1
1
pada selesaian sistem persamaan linear-kuadrat sama dengan nol
kemudian mensubstitusikan nilai m ke persamaan = – +
1

1

32 LINGKARAN