Page 29 - E-MODUL MATEMATIKA SMA
P. 29
E-MODUL MATEMATIKA SMA
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Sumber: google gambar
a. Garis singgung lingkaran yang memenuhi titik pada lingkaran.
Ayo Mengamati
KONSTRUKTIVISME
Q(x 1,y 1)
Lengkapilah titik kosong berikut ini!!
r
ሺ − ⋯ ሻ
P(a,b) … − = − ሺ − ⋯ ሻ ሺ − ⋯ ሻ
l
+ ⋯ = …
Pada gambar diatas terlihat lingkaran dengan pusat P(a,b) dan berjari-jari r. Titik
Q(x1,y1) berada pada lingkaran sehingga PQ adalah jari-jari lingkaran. Jika l adalah garis
singgung lingkaran yang melalui Q(x1,y1) maka persamaan garis l dirumuskan sebagai,
− = ሺ − ሻ
m adalah gradien garis singgung. Seperti diketahu bahwa garis singgung lingkaran
akan tegak lurus terhadap jari-jarinya. Dengan demikian, berdasarkan sifat dua garis yang
tegak lurus, dapat memperoleh hubungan sebagai berikut,
. = −
Karena = 1 − , = ሺ 1 − ሻ , sehingga persamaan garis l adalah
1− ሺ 1 − ሻ
ሺ − ሻ
− = − ሺ − ሻ
ሺ − ሻ
Ini adalah rumus persamaan garis singgung yang melalu titik ሺ , ሻ pada lingkaran
1
1
dengan pusat (a,b). Jika pusat lingkaran adalah (0,0), maka persamaan garis singgungnya,
− = − ሺ − ሻ
Namun demikian, kita masih bisa membuat persamaan ini lebih sederhana,
ሺ − ሻ = − ሺ − ሻ
1
1
1
1
2
− 1 2 = − −
1
1
1
2
+ = 1 2 +
1
1
1
21 LINGKARAN
