Page 35 - E-MODUL MATEMATIKA SMA

E-MODUL MATEMATIKA SMA

c. Persamaan garis singgung melalui titik di luar lingkaran

Ayo Mengamati
Q

P A(x 1 , y 1) KONSTRUKTIVISME

Lengkapilah titik kosong berikut ini!!
− … = ሺ… − ሻ
1
1
→ ⋯ − 1 = ሺ − ሺ−3ሻሻ
R → − 1 = ሺ … 3ሻ
→ = … + 3 + ⋯

Garis hubung QR disebut Garis kutub atau garis polar.
Garis hubung AQ dan AR disebut garis singgung lingkaran.

Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung dari titik di luar lingkaran :

1. Menentukan persamaan garis kutub (rumus yang digunakan sama dengan rumus
mencari persamaan garis singgung lingkaran).

2. Menentukan titik singgung lingkaran (titik Q dan R) dengan mensubtitusikan
persamaan garis kutub ke persamaan lingkaran.

3. Menentukan persamaan garis singgung di titik singgung.

Contoh
2
2
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran + = 8 yang memalui titik
ሺ−3,1ሻ
Penyelesaian
i. Menentukan kedudukan ሺ−3,1ሻ terdahadap lingkaran.
2
2
+ = 8
2
ሺ−3ሻ + ሺ1ሻ = 9 + 1 = 10 > 8
2
Karena 10 > 8, maka titik ሺ−3,1ሻ terletak di luar lingkaran.
ii. Persamaan garis singgung yang melalui ሺ−3,1ሻ adalah − = ሺ − ሻ,
1
1
maka,
− = ሺ − ሻ
1
1
→ − 1 = ሺ − ሺ−3ሻሻ
→ − 1 = ሺ + 3ሻ
→ = + 3 + 1 ..... pers (1)
iii. Substitusi persamaan (1) ke persamaan lingkaran
2
+ = 8
2
↔ + ሺ + 3 + 1ሻ = 8
2
2
2
2
2 2
2
↔ + + 6 + 2 + 9 + 6 + 1 = 8
2
2
2
2
↔ ሺ1 + ሻ + ሺ6 + 2 ሻ + ሺ9 + 6 − 7ሻ = 0

27 LINGKARAN