Page 37 - E-Modul Interaktif Teori Bilangan

D. Project Mahasiswa
1. Tentukan yang mana diantara bilangan bulat berikut yang
merupakan bilangan prima
a. 201 c. 107 e. 113
b. 103 d. 111 f. 121
2. Gunakan saringan Eratosthenes untuk menemukan semua
bilangan prima yang kurang dari 200
3. Tunjukan bahwa tidak ada bilangan bulat yang berbentuk
3
n 3  1yang merupakan bilangan prima selain 2  1  1

4. Tunjukkan bahwa jika dan adalah bilangan bulat positif
dengan > 1 dan − 1 adalah bilangan prima, maka = 2

dan adalah bilangan prima.

5. (latihan ini merupakan pembuktian lain dari ketakhinggaan
bilangan prima). Tunjukkan bahwa bilangan bulat = ! + 1,
dimana n adalah bilangan bulat positif, yang memiliki pembagi
prima lebih besar dari n. simpulkan bahwa terdapat
takberhingga bilangan prima.
6. Tunjukkan bahwa jika p adalah bilangan prima ke , dimana
k
merupakan bilangan bulat positif, maka p n  p 1 p 2 ...p n  1  1

untuk semua bilangan bulat dengan ≥ 3
7. Temukan bilangan prima terkecil dari progresi aritmatika an+b,
untuk nilai a dan b berikut :
a. a = 3, b = 1
b. a = 5, b = 4
c. a = 11, b = 16
8. Tunjukkan bahwa x – x + 41 adalah bilangan prima untuk
2
semua x bilangan bulat dengan 0 ≤ x ≤ 40

31