Page 42 - E-Modul Interaktif Teori Bilangan

D. Project Mahasiswa
1. Misalkan a adalah bilangan bulat positif. FPB dari a dan a2
adalah…
2. Misalkan a adalah bilangan bulat positif. FPB dari a dan a + 2
adalah…
3. Tunjukkan bahwa FPB dari bilangan genap dan bilangan ganjil
adalah bilangan ganjil.
4. Tunjukkan bahwa jika a and b bilangan bulat (a, b) = 1 maka
(a + b, a − b) = 1 atau 2
5. Tunjukkan bahwa jika a dan b bilangan bulat genap bukan 0,
a b
maka (a, b) = 2 ( , )
2 2
6. Tunjukkan bahwa jika a, b dan c bilangan bulat sedemikian rupa
sehingga (a, b) = 1 dan c|(a, b), maka (c, a) = (c, b) = 1
7. Temukan empat bilangan bulat yang saling relatif prima
sedemikian sehingga setiap tiga bilangan bulat tidak saling
relatif prima
8. Temukan tiga bilangan bulat yang saling relatif prima diantara
bilangan bulat 66, 105, 42, 70 and 165
a , a ..., a
,
9. Tunjukkan bahwa FPB dari bilangan bulat 1 2 n tidak
semua 0, adalah bilangan bulat positif terkecil merupakan
a , a ..., a
,
kombinasi linear dari 1 2 n
10. Tunjukkan bahwa jika k bilangan bulat positif, maka 3k + 2
dan 5k + 3 merupakan relatif prima
11. Tunjukkan jika k adalah bilangan bulat positif, maka(6k +
7)/(3k + 4) merupakan bilangan terkecil
12. Tunjukkan bahwa jika a and b bilangan bulat relatif prima,
maka (a + 2b, 2a + b) = 1 atau 3
13. Tunjukkan bahwa jika n adalah bilangan bulat positif, maka
2
(n + 1, n − n + 1) = 1 atau 3
14. Tunjukkan bahwa jika n adalah bilangan bulat positif, maka

2  , 2 n 3  1
(n ) = 1, 3 atau 9

36