Page 46 - E-Modul Interaktif Teori Bilangan

D. Project Mahasiswa
1. Tentukan lcm dari setiap pasang bilangan bulat berikut :
a) 256, 5040

b) 343, 999
2. Tentukan gcd dan lcm dari pasangan bilangan bulat berikut :
4
13
8
6
a) 2 . 3 . 5 . 11 ; 2. 3. 5. 11. 13
47
43
11
b) 41 101 . 47 . 103 1001 ; 41 . 43 . 83 111
1
1
1
+
3. Misalkan > 1, ∈ ℤ . Tunjukkan bahwa 1 + + + … + ∉ ℤ
2 3
.
4. Tentukan faktorisasi prima dari setiap bilangan bulat berikut :
24
a) 2 – 1
36
b) (2 – 1)
5. Perusahaan penerbit menjual buku-bukunya dengan harga $375961.
Berapa banyak copy buku yang mereka jual jika harganya lebih dari
$1 ?
2
+
2
6. Tunjukkan bahwa jika , ∈ ℤ maka | mengakibatkan | .
7. Telah diperkirakan bahwa ada tak hingga banyaknya bilangan
2
prima yang berbentuk n
8. Buktikan pernyataan berikut :
a) Setiap bilangan prima yang berbentuk 3n + 2 mempunyai sebuah
faktor prima dalam bentuk itu pula.
b) Bilangan prima p akan menghasilkan kuadrat sempurna untuk

3p+1 jika p=5.

9. Jika gcd (a,b) = p adalah prima, nilai apa yang mungkin untuk
2
2
2
3
2
gcd(a ,b ), gcd(a ,b) dan gcd(a ,b ) ?

40