Page 16 - E-Modul Persamaan Lingkaran_1

berarti jarak antara titik O(0, 0) dengan garis 3x – 4y + 5 = 0 adalah :
|3(0) − 4(0) + 5| |5| 5
= = = = 1
√3 + (−4) √9 + 16 5
2
2
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan menyinggung garis 3x – 4y + 5
= 0 adalah x + y = 1
2
2

Contoh 9.
Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya merupakan ruas garis yang
menghubungkan titik P(1, −4) dan Q(−3, 2).
Jawab

Sketsa di samping menunjukkan titik pusat Q(−3, 2)
M adalah titik tengah garis PQ. r
Koordinat titik tengah dari sebuah garis PQ
dengan P(xP, yP) dan Q(xQ, yQ) adalah
r M
+ +

( , )
2 2
Sehingga koordinat titik M adalah : P(1, −4)

M 1+(−3) (−4)+2 −2 −2

( , ) = M( , ) = M(−1, −1) Gambar 1.3

2 2 2 2

Panjang garis PQ = √( − ) + ( − ) = √(−3 − 1) + (2 − (−4)
2
2
2
2

= √16 + 36 = √52

1
Jari – jari r = PQ = √52
1
2 2
Persamaan lingkaran dengan pusat M(−1, −1) dan jari – jari r = √52 adalah
1
2
2
1
2
2
2
2
52
(x – (–1)) + (y – (–1)) = ( √52)  (x + 1) + (y + 1) =
2 4
 (x + 1) + (y + 1) = 13
2
2

Contoh 10.
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (5, –3) dan menyinggung sumbu Y.
Jawab
Y
Berdasarkan gambar diketahui
bahwa jari-jari lingkaran adalah 5.
Jadi, persamaan lingkaran dengan O
pusat (5, –3) dan jari – jari r = 5 1 2 3 4 5 X
adalah -1
-2
2
2
2
(x – a) + (y – b) = r
-3
2
2
2
 (x – 5) + (y – (–3)) = 5 (5, −3)
 (x – 5) + (y + 3) = 25
2
2

17