Page 20 - E-Modul Persamaan Lingkaran_1

PEMBAHASAN LATIHAN SOAL KEGIATAN PEMBELAJARAN 1

1. a. Persamaan lingkaran berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 4√5 adalah
2
+ =  + = (4√5)
2
2
2
2
2
 + = 80
2
2
b. Persamaan lingkaran berpusat di M(−3, 6) dan berjari-jari 2√7 adalah
2
2
+ =  + = (2√7)
2
2
2
2
 + = 28
2
2
2. a. (x – 1) + (y + 3) = 20
2
2
Pusat = (1, −3)
Jari-jari r = √20 = 2√5
3
2 − 2 + 3 − = 0
2
2
2
b. 4x + 4y – 8x + 12y – 3 = 0  +
4
1
1
Pusat = (− (−2), − ( ) 3
3 ) = (1, − )
2 2 2 2
3 3 9 3
Jari-jari r = √1 + (− ) − (− ) = √1 + + = √1 + 3 = 2
2
2 4 4 4

3. Alternatif Penyelesaian
Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan jari-jari r adalah
+ =
2
2
2
2
2
Lingkaran melalui titik A(−5, 12), sehingga (−5) + 12 =
2
25 + 144 = r  r = 169
2
2
Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah + = 169.
2
2
4. Alternatif Penyelesaian
Jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat M(1, 6) ke titik P(2, 3) yang dilalui
lingkaran.

2
2
2
r = MP = √(2 − 1) + (3 − 6) = √1 + (−3) = √1 + 9 = √10.
2

Persamaan lingkaran dengan pusat M(1, 6) dan jari-jari r = √10 adalah
2
2
2
( − 1) + ( − 6) = (√10)
2
2
( − 1) + ( − 6) = 10
5. Alternatif Penyelesaian
Titik pusat lingkaran merupakan titik tengah dari ruas garis AB, yaitu
0 + 4 −2 + 4
= ( , ) = (2, 1)
2 2
Jari-jari lingkaran r = ½ AB

2 1 1
2
r = √(4 − 0) + (4 − (−2)) = √16 + 36 = √52 = √13
1
2 2 2

Lingkaran dengan pusat P(2, 1) dan jari-jari r = √13 adalah
2
( − 2) + ( − 1) = (√13)
2
2
2
( − 2) + ( − 1) = 13
2
2
2
atau + − 4 − 2 − 8 = 0
21