Page 21 - E-Modul Persamaan Lingkaran_1

6. Alternatif Penyelesaian
Lingkaran + − 4 + 6 − 17 = 0, diperoleh A = −4 dan B = 6
2
2
1 1
Pusat lingkaran adalah P = (− (−4), − (6)) = (2, −3)
2 2
Jari-jari lingkaran r adalah jarak titik pusat P ke garis 3x – 4y + 7 = 0, sehingga

|3(2) − 4(−3) + 7| |6 + 12 + 7 | 25
= = = = 5
2
2
√3 + (−4) √9 + 16 5
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (2, −3) dan jari-jari 5 adalah
2
( − 2) + ( − (−3) ) = 5
2
2
2
2
( − 2) + ( + 3) = 25
2
2
atau + − 4 + 6 − 12 = 0
7. Alternatif Penyelesaian
lingkaran L2: x + y – x + 2y – 5 = 0, berarti A = −1 dan B = 2.
2
2
Pusat lingkaran L1 sama dengan pusat lingkaran L2 (konsentris), sehingga
1 1 1
P1 = (− (−1), − (2)) = ( , −1)
2 2 2
1
Persamaan lingkaran L1 yang berpusat di titik ( , −1)
1 2 2
( − ) + ( − (−1) =
2
2
)
2
Lingkaran L1 melalui titik (2, 8), sehingga
1 3 2
2
2
2
2
2
(2 − ) + (8 + 1) =  ( ) + 9 =
2 2
9 333
2
 + 81 =  =
2
4 4
Jadi, persamaan lingkaran L1 adalah
1 333
2
2
( − ) + ( + 1) = atau + − + 2 − 82 = 0
2
2
2 4
8. Alternatif Penyelesaian
Misalkan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik tersebut adalah
x + y + Ax + By + C = 0.
2
2
Kita akan menentukan nilai A, B, dan C sebagai berikut.
P(6, –2) pada lingkaran, maka 6 + (−2) + A(6) + B(−2) + C = 0
2
2
6A – 2B + C = –40 ........................................ (1)

Q(–3, –5) pada lingkaran, maka (−3) + (−5) + A(−3) + B(−5) + C = 0
2
2
−3A – 5B + C = –34 ...................................... (2)

R(1, 3) pada lingkaran, maka 1 + 3 + A(1) + B(3) + C = 0
2
2
22