Page 200 - Matematika_XI_Siswa

Suku Jumlah suku-suku Nilai

s u + u + u + u + u + u + ... + u s = n
n 1 2 3 4 5 6 n n n+ 1

1 2 3 4 5
Berdasarkan tabel di atas, s , s , s , ..., s , ... yaitu , , , , ,..., 99 ,...
1 2 3 n 2 3 4 5 6 100
n
adalah sebuah barisan dengan pola s = n+ 1 .
n
1
1
1
99
1
1
Karena n = 99 maka s = 99 1 + 1 + 12 + 20 + 30 + 42 + ... + 9900 = 100
2
6
Jika s adalah jumlah n suku pertama dari sebuah barisan dengan n = 1, 2, 3, ...
n
atau s = u + u + u + ... + u + u dan s = u + u + u + ... + u maka
n 1 2 3 n–1 n n–1 1 2 3 n–1
s = s + u atau u = s – s .
n n–1 n n n n–1
Contoh 5.4
Suatu barisan dengan pola s = 2n – 3n .Tentukan pola barisan tersebut kemudian
2
3
n

tentukanlah suku ke-10.
Alternatif Penyelesaian:
Dengan rumus u = s – s maka dapat ditentukan s = 2n – 3n atau
3
2
n n n–1 n
s = 2m – 3m . Misalkan m = n – 1 maka
2
3
m
s n- 1 = ( 2 n - ) 1 - 3 ( 3 n - ) 1 2
s = (2n - 3 6n + 2 6n - 2 ) (3n- 2 - 6n + ) 3
n- 1
s n- 1 = 2n - 3 9n + 2 12n - 5
Jadi,
u = n s - n s n- 1 = ( 2n - 3 3n 2 ) (2n- 3 - 9n + 2 12n - ) 5
u = n 6n - 2 12n + 5

Pola barisan tersebut adalah u = n 6n - 2 12n + 5 sehingga:
2
()
u = 610 − 1210 += − + =
5 600 120 5 485
()
10
Jadi, suku ke-10 pada barisan tersebut adalah 485.

190 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK