Page 10 - MODUL MATEMATIKA UNTUK KELAS XI_Neat

11 11 + 12 21 + ⋯ + 1 1 11 12 + 12 22 + ⋯ + 1 2 … 11 1 + 12 2 + ⋯ + 1
ۊ
ۇ 21 11 + 22 21 + ⋯ + 2 1 21 12 + 22 22 + ⋯ + 2 2 … 21 1 + 22 2 + ⋯ + 2
= ۈ ۋ
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
ۉ 1 11 + 2 21 + ⋯ + 1 1 12 + 2 22 + ⋯ + 2 … 1 1 + 2 2 + ⋯ + ی
Berdasarkan definisi diatas,perkalian matriks AB dapat dilakukan jika banyaknya
kolom dari matriks pertama A sama dengan banyaknya baris dari matriks kedua B.

Sifat – Sifat Perkalian Matriks
Dengan menganggap bahwa ukuran – ukuran matriks A, B, dan C adalah
sedemikian rupa sehingga operasi – operasi yang ditunjukkan dapat didefinisikan,
maka berlaku sifat – sifat sebagai berikut.
1) AB ≠ BA (Tidak bersifat komutatif)
2) (AB)C = A(AB) (Sifat Asosiatif)
3) A(B + C) = AB + AC (Sifat distributif kiri)
4) (B + C) A = BA + CA (Sifat distributif kanan)
T
T
T
T
T
5) Jika A dan B adalah transpos dari matriks A dan matriks B, (AB) = B A
Contoh :
3 5 4 −2
1. Diketahui matriks A = ൤ ൨ = ቂ ቃ
7 2 6 1
Tentukan hasil dari :
a) 6A
b) A x B
Penyelesaian :
3 5 6 × 3 6 × 5 18 30
a) 6A = 6൤ ൨ = ൤ ൨ = ቂ ቃ
7 2 6 × 7 6 × 2 42 12

3 5 4 −2 3 × 4 + 5 × 6 3 × −2 + 5 × 1
b) A x B = ൤ ൨ × ቂ ቃ = ൤ ൨
7 2 6 1 7 × 4 + 2 × 6 7 × −2 + 2 × 1

12 + 30 −6 + 5 42 −1
= ൤ ൨ = ቂ ቃ
28 + 12 −14 + 2 40 −12

3 2 2 1
2. Diketahui matriks A = ቂ ቃ = ቂ ቃ
−1 1 3 4
Tentukan hasil dari :
a) 3A + 4B
b) A x B

Penyelesaian :

……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………

………………