Page 21 - FORMULARIO FISICA

Formulario de FÍSICA Formulario de FÍSICA

Cosenos directores: b) Multiplicación por escalar en R 3 Otra definición: d) Producto Vectorial o Producto Cruz
Las direcciones del vector con respecto a Dado el vector: A ai a j a k y un Es posible también definir el producto 3
los ejes coordenados están dados por: 1 2 3 interno mediante la relación: en R
: ángulo con respecto al eje X escalar “r” se define como producto por Dados dos vectores: A a ia ja k y
: ángulo con respecto al eje Y escalar a la operación: A B AB cos 1 2 3
: ángulo con respecto al eje Z rA = r(a i+a j+a k) B b ib jb k ; se define como producto
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Y rA = ra i+ra j+ra k Donde: vectorial A B , a la expresión definida
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por el determinante:
Donde el vector rA , es múltiplo y A : módulo del vector A
a 2 paralelo necesariamente al vector A . i j k
B : módulo del vector B
A B a 1 a 2 a 3
: ángulo formado por A y B
O A Propiedades de la Multiplicación por b 1 b 2 b 3
a 3 escalar:
Z a 1 3 Propiedades del Producto Interno: ) ( (
)a b
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Dado los vectores A y B R y los 3 A B (ab 3 ab i 1 3 ab j )a b 1 2 ab k
,
X escalares , sr R , se cumple: Dado los vectores AB y C R y los
escalares r, s R , se cumple: A B
1. rA //A
)r
Cosenos directores 2. ( s A rA sA 1. AB B A A
Dirección con el eje X: cos a 1 3. ( B ) r A rA rB 2. A 2
A A A
4. (r sA ) ( s rA ) ()rs A
Dirección con el eje Y: cos a 2 3. ( )rA B ( r A B )
B
A c) Producto interno o producto punto en 4. A ( C )B AB A C Representación gráfica del
Dirección con el eje Z: cos a 3 R : 5. (A B )(AB ) A 2 B 2 producto vectorial
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A Dados dos vectores:
Propiedad: cos 2 cos 2 cos 2 1 A a ia ja k y B b i b jb k 6. Si A B 0AB Propiedades del Producto Vectorial
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Importante: R y los
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, y C
OPERACIONES CON VECTORES EN R 3 Se define como producto interno AB de Del vector suma, de acuerdo a las Dado los vectores AB
R , se cumple:
escalares , sr
vectores a la expresión dada por: propiedades:
a) Suma y Diferencia de Vectores: A B a b ab ab S A B 1. AB B A
Dados dos vectores: A = a i+a j+a k y 1 1 22 33 ( S S )AB ( )AB 2. A ( C )B ( B )A C
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B = b i+b j+b k Observe que: ai a j ; se S 2 A 2 2AB B 2 3. ()r A B C ( r A B ) C B C
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4. (
A
)AB
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Física Se define como vectores suma y cumple que: A a 1 2 a 2 2 A 2 1 A 2 Por definición de producto interno: 5. A B //B A B s en B 0 Física
En R , para un vector A
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diferencia, respectivamente:
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cos
S
2AB
B
A
6. Si: A

A
S = (a +b )i+(a +b )j+(a +b )k Análogamente, para el vector diferencia: 7. Si A B A B AB
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En R , para un vector A a ia ja k ; Además:
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se cumple que: D 2 A 2 B 2 2AB cos j
D = (a 1 b )i+(a 2 b )j+(a 3 b )k i j k
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A A a 1 2 a 2 2 a 3 2 A 2 Observe: ¡Esta es la ley del coseno! jk i i
k i j k
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