Page 16 - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค.31001

9

3. สมบัติการไมเทากัน

ใหผูเรียนทบทวนเรื่องสมบัติการเทากันในเรื่องที่ผานมาเพื่อเปนความรูเพิ่มเติม สวนใน

เรื่องนี้จะเนนเรื่องสมบัติการไมเทากันเทานั้น
ประโยคคณิตศาสตรจะใชสัญลักษณ > , < , ≥ , ≤ , ≠ แทนการไมเทากัน เรียกการไมเทากัน

วา “อสมการ” (Inequalities)

บทนิยาม a < b หมายถึง a นอยกวา b
a > b หมายถึง a มากกวา b

กําหนดให a, b, c เปนจํานวนจริงใด ๆ
1. สมบัติการถายทอด ถา a > b และ b > c แลว a > c

2. สมบัติการบวกดวยจํานวนที่เทากัน ถา a > b แลว a + c > b+ c

3. จํานวนจริงบวกและจํานวนจริงลบ

a เปนจํานวนจริงบวก ก็ตอเมื่อ a > 0
a เปนจํานวนจริงลบ ก็ตอเมื่อ a < 0

4. สมบัติการคูณดวยจํานวนเทากันที่ไมเทากับศูนย

กรณีที่ 1 ถา a > b และ c > 0 แลว ac > bc
กรณีที่ 2 ถา a > b และ c < 0 แลว ac < bc

5. สมบัติการตัดออกสําหรับการบวก ถา a + c > b + c แลว a > b

6. สมบัติการตัดออกสําหรับการคูณ
กรณีที่ 1 ถา ac > bc และ c > 0 แลว a > b

กรณีที่ 2 ถา ac > bc และ c < 0 แลว a < b

บทนิยาม

a ≤ b หมายถึง a นอยกวาหรือเทากับ b

a ≥ b หมายถึง a มากกวาหรือเทากับ b

a < b < c หมายถึง a < b และ b < c
a ≤ b ≤ c หมายถึง a ≤ b และ b ≤ c