Page 23 - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค.31001

16

เรื่องที่ 1 จํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะ

a
1.1 จํานวนตรรกยะ หมายถึง จํานวนที่เขียนแทนในรูปเศษสวน เมื่อ a และ b เปนจํานวนเต็ม
b
และ b 0 ตัวอยาง จํานวนที่เปนจํานวนตรรกยะ เชน จํานวนเต็ม , เศษสวน , ทศนิยมซ้ํา เปนตน
a
1.2 จํานวนอตรรกยะ หมายถึง จํานวนที่ไมสามารถเขียนใหอยูในรูปของเศษสวน เมื่อ a และ b
b
เปนจํานวนเต็มและ b  0 จํานวนอตรรกยะประกอบดวยจํานวนตอไปนี้ เปนทศนิยมแบบไมซ้ํา เชน
1.235478936... 5.223322233322223333...

ความแตกตางระหวางจํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะ

จํานวน ความแตกตาง

จํานวนเต็ม เศษสวน ทศนิยม คาทางพีชคณิต

- ทศนิยมรูจบ - คาทางพีชคณิตที่หาคาได
ตรรกยะ มี มี - ทศนิยมรูจบแบบซ้ํา ลงตัว หรือไดคําตอบเปน

เศษสวน

- ทศนิยมไมรูจบ - คาทางพีชคณิตที่มีคา
อตรรกยะ ไมมี ไมมี เฉพาะ เชน

, 2 , 3 , 5 e ,  เปนตน

1.3 เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม

n
นิยามเลขยกกําลัง a หมายถึง a  a  a a……………..  a
n ตัว
เมื่อ a เปนจํานวนใด ๆ และ n เปนจํานวนเต็มบวก

n
เรียก a วาเลขยกกําลัง ที่มี a เปน ฐาน และ n เปนเลขชี้กําลัง
4
เชน 5 = 5  5  5  5 = 625
ถา ba, เปนจํานวนจริงใด m และ n เปนจํานวนเต็มบวก จะไดกฎของการยกกําลัง ดังนี้

กฎขอที่ 1 a m b  = a m n
n

กฎขอที่ 2 ( ab) = a n b
n
n
กฎขอที่ 3  a m n = a
mn