Page 26 - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค.31001

19

เรื่องที่ 2 จํานวนจริงในรูปกรณฑ

การเขียนเลขยกกําลังเมื่อเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะสามารถทําไดโดยอาศัยความรูเรื่อง รากที่ n

ของจํานวนจริง a ( ซึ่งเขียนแทนดวยสัญลักษณ a ) และมีบทนิยามดังนี้

นิยาม ให n เปนจํานวนเต็มบวกที่มากกวา 1
a และ b เปนจํานวนจริง

a เปนรากที่ n ของ b ก็ตอเมื่อ a 
n
b

ตัวอยาง

a  n b ก็ตอเมื่อ a  b
n
2  3 8 ก็ตอเมื่อ 2  8
3
 3  5  243 ก็ตอเมื่อ  3 5   243

ลองทําดู

9 = 3 3 3 เปนรากที่ 2 ของ 9
8 = ………….………………………..
3
81 = ……………………………………
4
 = …………………………………….
5
32

สมบัติของรากที่ n ของจํานวนจริง เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวกที่มากกวา 1

1
1.   aa  n
n
 a 0
 เมื่อ a
2.) a =  a
n
n
 เมื่อ a 0 และ n เปนจํานวนคี่
 | |a
3) ab = n a  n b เมื่อ a 0 และ n เปนจํานวนคู
n

4). n a = n a , b 0
b n b