Page 185 - Secundaria - Matemáticas 3 - McGraw Hill

Actividad 2
Don Raúl considera que los cuerpos geométricos que obtuvo, bien podrían con- vertirse en diseños interesantes para sus lámparas. Se da cuenta, además, de que la base fundamental de estos cuerpos generados son justamente el triángulo rectán- gulo, el rectángulo y la semicircunferencia. Asimismo, reconoce que puede ubicar el eje (popote) de distintas maneras en esas figuras geométricas y que quizás pue- dan originar otras formas de lámparas de mimbre. Por ejemplo, don Raúl considera los siguientes casos: (supongan que la línea rosa es el popote).
Imaginen ahora que giran cada figura en movimientos continuos alrededor de su eje. Con base en ello, analicen y expliquen lo siguiente.
• ¿Qué figuras se forman en cada caso? ¡Dibújenlas en su cuaderno!
• ¿Que figura se obtiene si se hace girar cada forma alrededor del popote (to- mándolo como eje de rotación)? Indiquen para cada caso las diferencias (en cuanto a las bases, las alturas o si fuera el caso, la forma), si las hubiera.
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• ¿En alguna figura no hay cambios? ¿En qué caso son diferentes? ____________________________________________________________________
Actividad 3
Don Raúl se percató que de un triángulo rectángulo, un rectángulo y una semicir- cunferencia pudo obtener un cono, un cilindro y una esfera respectivamente como forma para sus lámparas de mimbre. Su intención ahora es obtener versiones más pequeñas de las lámparas, usando para ello papel de china, el cual es bastante vis- toso y colorido. don Raúl comienza la elaboración de los diseños pequeños que ten- drán forma de cono pero con tapa, tomando como base un cono de papel de los que usan para tomar agua. No obstante, se pregunta dónde realizar cortes y qué medidas deberán tener sus lámparas.
Ayuden a Don Raúl a fabricar las versiones pequeñas de sus lámparas, las cuales se- rán más grandes que el cono de papel. Utilicen papel blanco y conos de papel para llevar a cabo lo siguiente:
a) Copien el tamaño del círculo del cono.
b) Con mucho cuidado corten longitudinalmente el cono de papel, desde la base
hasta el vértice, y extiéndanlo. Copien la forma en una hoja en blanco.
c) Determinen las relaciones entre las medidas que deben tener las partes de los diagramas, a fin de que sea posible reconstruirlo físicamente. Es decir, identifi- quen y midan la altura del cono y determinen el diámetro de la base o “tapa”.
d) Tomando en cuenta las relaciones que reconocieron en el cono de papel, pro- pongan ahora algunas medidas para las lámparas de papel de china.
A la figura que obtuvieron con ayuda del cono de papel se le conoce como desarro- llo plano del cono. La forma de este desarrollo es la siguiente:
TIC
Para observar cómo se generan la esfera, el cono y el cílindro pueden ingresar a la página http://descar- tes.cnice.mec.es/materia- les_didacticos/redondos/ revoluc.htm (consultada en noviembre de 2013) Compartan y discutan
con sus compañeros las respuestas.
GLOSARIO
Llamamos desarrollo plano de un cuerpo geométrico a la repre- sentación bidimensional de las superficies que lo limitan, de tal manera que al doblarlas puedan formar el cuerpo.
Lección 4.2 185