Page 198 - Secundaria - Matemáticas 3 - McGraw Hill

4.4
En esta lección analizarás las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo.
PARA APRENDER
Formen equipos para analizar y responder las actividades de esta lección, con base en lo que han aprendido sobre razón de proporción entre los lados de un triángulo, así como sobre triángulos rectángulos. No olviden justificar en cada caso los argu- mentos que presenten. Al final, compartan sus resultados con los demás equipos y escuchen con atención y respeto los de sus compañeros.
Actividad 1. Cálculo de la medida de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo (Primera parte)
A José, se le pidió diseñar una rampa para que los carros de volteo, que llevan y re- cogen material de una construcción a un sitio elevado, puedan subir y bajar de ese lugar sin contratiempos. Por las condiciones del terreno, el diseño de la rampa tie- ne forma de triángulo rectángulo con tres muros verticales intermedios de soporte, como se muestra en la figura. Los tres soportes y la altura de la rampa permiten que se formen los triángulos rectángulos DRMN, DSMO, DTMP y DUMQ.
Dibujo de la rampa
U
T
S
R
N
O
P
Q
8 7 6
Distancia 5 en
metros 4 3
2
1 M
GLOSARIO
Ángulo de elevación:
dada una línea horizontal de referencia y un objeto que se encuentra por encima de ésta, el ángulo de elevación es el que se forma por dicha horizontal y una línea visual hacia el objeto considerado.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Distancia en metros
José mostró el diseño a los albañiles que trabajarán en la construcción de la ram- pa; ellos revisaron detalladamente el dibujo y observaron que no estaba indicada la medida del ángulo de elevación de la rampa. Le dijeron al ingeniero que les ayu- dara a determinar esos datos. En equipo, ayuden a los albañiles a determinar la me- dida del ángulo, consideren los datos del dibujo y tomen en cuenta las siguientes preguntas. Argumenten sus respuestas.
a) ¿Cuánto miden los catetos opuestos y los adyacentes de los triángulos rectángu- los DRMN, DSMO, DTMP y DUMQ? ________________________________________
198 Bloque 4