Page 239 - Secundaria - Matemáticas 3 - McGraw Hill

2. Luego tomen una regla para realizar los cortes que se indican en cada figura. Respondan las preguntas:
a) En el cilindro, hagan cortes con la regla colocada de forma vertical e inclina- da. ¿Qué figuras obtuvieron? ________________ Dibújenlas en su cuaderno.
b) En el cono, hagan cortes con la regla colocada de forma vertical e inclinada. ¿Qué figuras obtuvieron? _____________ Dibújenlas en su cuaderno.
c) ¿Cómo son las figuras que se obtienen al realizar de la misma forma el corte en ambos modelos de plastilina? Comparen con los otros equipos las figu- ras que obtuvieron y clasifíquenlas en una tabla, de acuerdo con la forma de corte. ¿Hay variaciones entre sus figuras aun con la misma forma de corte? ___________ ¿Por qué? _____________________________________________
Como habrán notado, al hacer cortes a los sólidos de plastilina se pueden obtener figuras diferentes, ¿qué cortes le recomendarían a don Raúl simular en las lámparas para generar nuevos diseños? ___________ ¿Serán los únicos? Coméntenlo con sus compañeros. ________________________________________________________________
Cabe resaltar aquí que, a pesar de que se están usando sólidos de plastilina para llevar a cabo los cortes, lo que interesa es la superficie del cono y del cilindro, no el interior, pues las pantallas de las lámparas no tienen interior, son huecas. Por tan- to, las figuras que se considerarán, serán sólo las que se forman con la superficie.
Actividad 2. Cortes con el plano (Segunda parte)
Don Raúl le ha pedido a su amigo Felipe que le ayude a idear cortes, ya que sólo pudo imaginar tres diseños diferentes. Felipe empezó a llevar a cabo los cortes de la misma forma que lo hizo don Raúl; sin embargo, a diferencia de éste, Felipe los hizo a diferentes alturas, porque de esta manera piensa obtener otros mode-
los, y por tanto nuevos diseños. Los primeros cortes los hizo paralelos a la base de las figuras, como los que se muestran en la figura adjunta.
Ayuden a Felipe a hacer los cortes que efectuaste en la Actividad 1 en
los modelos de plastilina; hagan otros cortes con la regla colocada de
forma vertical e inclinada en diferentes puntos. ¿Encontraron figuras diferentes a las obtenidas en la Actividad 1? _____________ ¿Se cumplió la tarea encomendada a Felipe? _____________ Comenten con su equipo si estos cortes ayudarán a obte- ner nuevos diseños para las lámparas.
En equipo, elaboren sus conclusiones sobre las diferentes figuras que se obtienen al cortar el cilindro y el cono con un plano inclinado. Describan cómo serán esas fi- guras si el plano las cortara más de una vez.
Una síntesis...
En las actividades anteriores determinaron las figuras que se obtienen cuando un plano corta a un cilindro y un cono, ya sea éste paralelo a sus bases o inclinado.
En la Actividad 1 habrán notado que la diferencia entre los cortes para obtener diferentes figuras la hace ________ del plano, ¿será la única diferencia o habrá otras? En la Actividad 2, al hacer cortes a los sólidos, también es posible obtener ___________________________, que se verificó con los cortes de Felipe. Comenten con sus compañeros cómo es esto posible.
Además, las figuras que se obtienen al cortar el cilindro se pueden obtener también al hacer el mismo _________ en el cono. Es decir, es posible considerar sólo al cono para obtener las figuras encontradas. Estas figuras se resumen en la siguiente tabla. Con base en lo hecho en las actividades 1 y 2, completen la información.
TIC
Para ver las secciones
que se obtienen al cortar un cono por un plano les recomendamos la página: http://www.youtube.com/ watch?v=azKyyFqnG- Q&feature=endscreen, (consultada el 30 de octu- bre de 2013)
Compartan y discutan con sus compañeros las respuestas.
GLOSARIO
Sólido o cuerpo geomé- trico: figura geométrica
de tres dimensiones (largo, ancho y alto) que ocupa
un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.
Superficie: exten-
sión geométrica que po- see sólo dos dimensiones (largo y ancho).
Lección 5.2 239